Question

Paula tiene $460 en billetes de $10 y $20. Si tiene 301 billetes en total. ¿Cuántos billetes de $20usd tiene?

Podemos realizar esto con un sistema de ecuaciones, me pregunto si hay otra manera...

Pero creo que de cualquier forma este problema está mal planteado, ya que es incongruente el capital que posee con la cantidad de billetes de cada tipo de billete. Las cantidades salen negativas para que se cumplan dichas condiciones y por tanto, el concepto del problema sería inválido o mal formulado.

Tengo razón?

Answer 1

Mira si tiene 301 billetes y son exclusivamente de 10 y 20 no existe tal solución. Ahora lo voy a resolver por una cantidad a de billetes y ya tu sustituyes la cantidad correcta o deseada.

Formulamos el sistema:

$\left \{ {{10x+20y=460} \atop {x+y=a}} \right.$

Podemos simplificar la primera ecuación a:

$x+2y=46$

Significa que: $x=46-2y$

Sustituimos eso en la segunda para dar:

$x+y=a\\y=a-x\\y=a-(46-2y)\\y=a-46+2y\\y=46-a$

Sustituimos en la primera para dar con el resultado:

$x+2y=46\\x+2(46-a)=46\\x=46-2(46)+2a\\x=2a-46$

El roblema tendra sentido si:

$2a\geq 46\\a\geq 23$

Y lo pierde con numero menores o mayores a 46