Question

si el vector U=(5,m) tiene longitud igual a 13 unidades ¿cuál de los siguientes vectores tiene longitud m?
A) (-2,6)
B) (3,4)
C) (√6, √2)
D) (10, -2, √11)
E) (√12, 10)

Answer 1

De los vectores (-2,6); (3,4); (√6, √2); (10, -2, √11); (√12, 10) cual cumple con tener una longitud igual a m;

Si m = 12 unidades

Ningún vector tiene una longitud igual a m.

Datos:

U = (5, m)

longitud = magnitud = |U| = 13 unidades

El modulo de un vector es igual a la raíz de la suma de sus componentes al cuadrado.

|U| =√(5² + m²)

13 = √(25 + m²)

Elevamos al cuadrado ambos lados;

13² = (√(25 + m²))²

169 = 25 + m²

Despejamos m²;

m² = 169-25

m² = 144

m = √144

m = 12 unidades

Calcular las longitudes de A, B, C, D y E. Para comparar con m;

A) (-2, 6)

√[(-2)² + 6²] = √(4+36)= √40 ≠ 12

B) (3, 4)

√[3² + 4²] = √(9+16)= √25 = 5  ≠ 12

C) (√6, √2)

√[(√6)² + (√2)²] = √(6+2)= √8 ≠ 12

D) (10, -2, √11)

√[ (10)² + (-2)² + (√11)²] = √[ 100 + 4 + 11] = √115 ≠12

E) (√12, 10)

√[(√12)² + (10)²] = √(12+100)= √112 ≠ 12