Respuestas
1. Concepto de sucesión
Introducción a las sucesiones aritméticas: concepto, fórmulas y problemas resueltos de progresiones aritméticas. Secundaria, ESO y Bachillerato.
Una sucesión (o progresión) es un conjunto de números ordenados. Cada número ocupa una posición y recibe el nombre de término.
Ejemplo
Un ejemplo de sucesión es el conjunto de los números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,...
El término que ocupa la posición
n
se denota por
a
n
y se denomina término general o término
n
-ésimo.
Ejemplo
En la sucesión de las pares, el primer término es
a
1
=
2
y el sexto es
a
6
=
12
. El término general es
a
n
=
2
⋅
n
En esta página trabajaremos con sucesiones con infinitos términos (no hay un último término).
2. Sucesión aritmética
Una sucesión es aritmética cuando cada término se obtiene sumando un número al término que le precede. Este número se denomina diferencia y se denota por
d
.
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Ver ejemplo
Fórmula para calcular la diferencia:
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Es decir, la diferencia se obtiene restando términos consecutivos.
Si la diferencia entre dos términos consecutivos no es constante en toda la sucesión, entonces la sucesión no es aritmética.
3. Sucesión creciente y decreciente
Una sucesión es creciente cuando cada término es mayor que el anterior:
a
n
+
1
>
a
n
Esto ocurre cuando la diferencia es positiva:
d
>
0
.
Una sucesión es decreciente cuando cada término es menor que el anterior:
a
n
+
1
<
a
n
Esto ocurre cuando la diferencia es negativa:
d
<
0
.
Nota: si la diferencia es
d
=
0
, la sucesión es constante (todos los términos son iguales).
Ver ejemplo
4. Término general
Se puede calcular cualquier término de la sucesión mediante una fórmula (fórmula o término general). Esta fórmula se obtiene a partir del primer término y de la diferencia:
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Ver ejemplo
5. Suma de
n
términos
Primera fórmula:
Conociendo el primer término y el término
n
-ésimo de la sucesión, podemos calcular la suma de los
n
primeros términos con la fórmula
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Segunda fórmula:
También podemos calcular la suma de los
n
primeros términos a partir del primero y de la diferencia con la fórmula
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Nota: la fórmula se obtiene al sustituir la expresión del término general
a
n
en la primera fórmula de la suma
S
n
.