Question

Otra de las variables importantes a tener en cuenta es la temperatura T medida en grados Celcius y se determina desarrollando la siguiente ecuación:

T^2+3T-4=(T+3)+((T-2))/((T+2))

Answer 1

La temperatura T medida en grados celcius determinada es:

T = 1.81 °C

T = -4.27°C

T = -.154°C

Se tiene;

T^2+3T-4=(T+3)+((T-2))/((T+2))  

Sumar la fracción;

T^2 + 3T - 4 = [(T+3)(T+2) +(T-2)]/(T+2)  

El numerador pasa a multiplicar al otro lado;

(T^2 + 3T - 4)(T+2) = [(T+3)(T+2) +(T-2)]  

Aplicamos distributiva;

T^3 + 3T^2 - 4T + 2T^2 + 6T -8 = T^2 + 2T + 3T + 6 + T - 2  

Agrupamos términos semejantes;

T^3 + (3+2)T^2 + (6-4)T - 8 = T^2 + (2+3+1)T + 4  

T^3 + 5T^2 +2T - 8 = T^2 + 6T + 4  

Igualamos a o;

T^3 + 5T^2 +2T - 8 - T^2 - 6T - 4 = 0  

Agrupamos términos semejantes;

T^3 + (5-1)T^2 + (2-6)T - 12 = 0  

T^3 + 4T^2 - 4T - 12 = 0  

Tenemos como resultado un polinomio de grado tres, aplicaremos la formula cubica.

Hacemos un cambio de variable por medio de la trasformada de Tschirnhans: T = z – b/ 3a

Z^3 + pz + q = 0

$p = \frac{3ac - b^{3} }{3a}$

$q = \frac{2b^{3}-9abc+27a^{2}d}{27a^{3} }$

Siendo;

a: 1

b: 4

c: -4

d: -12

Sustituyo;

$p = \frac{3(1)(-4) - (4)^{3} }{3(1)}$

$p = -\frac{28}{3}$

$q = \frac{2(4)^{3}-9(1)(4)(-4)+27(1)^{2}(-12)}{27(1)^{3} }$

$q = -\frac{52}{27}$

Calculo de discriminante: Δ = (-4p³ -27q²)

Δ = (-4(-28/3)³ -27(-52/27)²) = 3152

Δ es mayor que 0, por tanto el polinomio tiene tres raíces reales distintas.

Las raíces se calculan:

$z_{k} = 2\sqrt{\frac{-p}{3} }cos(\frac{\alpha }{3}+120k)$ para k =0,1.2

$\alpha =arcos\sqrt{\frac{q^{2}/4 }{-p^{3}/27 } }$

sustituyo p y q;

$\alpha =arcos\sqrt{\frac{(-\frac{52}{27})^{2}/4 }{-(-\frac{28}{3})^{3}/27 } }$

α = 80

Sustituimos α, p, q y k=0;

$z_{k+1} = 2\sqrt{\frac{-(-\frac{28}{3})}{3} }cos(\frac{80}{3}+120(0))}$

z1 = 3.152

Sustituimos α, p, q y k=1;

$z_{2} = 2\sqrt{\frac{-(-\frac{28}{3})}{3} }cos(\frac{80}{3}+120(2))}$

z2 = -2.94

Sustituimos α, p, q y k=2;

$z_{3} = 2\sqrt{\frac{-(-\frac{28}{3})}{3} }cos(\frac{80}{3}+120(2))}$

z3 = -.0205

Devolver el cambio de variable;

T = z - b/3a

Sustituyo;

T1 = 3.152 - 4/3

T1 = 1.81

T2 = -2.94 -4/3

T2 = -4.27

T3 = -0.205 - 4/3

T3 = -1.54