Question

En una ciudad cercana al Pacífico, la tasa de crecimiento de la cantidad de lluvias por año es: f^' (t)=e^t-3t, donde t está dada en años. Además, el número de sismos moderados en esa ciudad está dado por: f(t)=(t+1)(1+t^2), con t en años. 2. Responde el siguiente cuestionamiento: a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7 ? b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3 ? 3. Identifica información relacionada con las lluvias o con los sismos y elabora un breve reporte donde que integre los siguientes elementos: a) Variables. b) Frecuencia de ocurrencia. c) En al menos 5 renglones, incluye una conclusión respecto a su relación con el teorema fundamental del cálculo, con las derivadas o antiderivadas.

Answer 1

a) En el intervalos (3, 7) en años, la formación de lluvias es:

Δf(t) = 1016.54

b) La velocidad instantánea del numero de terremotos en 3 años es:

f'(t) = 34

c) La temperatura, la presión atmosférica y la humedad en el ambiente, son las  variables que intervienen en la formación de lluvias. Por lo tanto explica que la frecuencia de la formación de lluvias varia con el paso del tiempo (días, meses, años).

d) Las operaciones derivada he integral están relacionadas con el Teorema fundamental del calculo,  son utilizada en la medición de fenómenos lluviosos y sísmicos. Ya que dada las funciones de taza de cambio y números aproximados de estos fenómenos, estas herramientas facilitan su calculo.  

a) Ses, $f'(t) =e^{t} -3t$ es la tasa de crecimiento de la cantidad de lluvia. La integral de f'(t) es la cantidad de lluvia por año.

f(t) : cantidad de lluvia por año.

$\int\limits {f'(t)} \, dt  = \int\limits {\frac{df}{dt} } \, dt$

$f(t) = \int\limits {e^{t} -3t} \, dt$

=$\int\limits {e^{t} } \, dt- \int\limits {3t} \, dt$

$\int\limits {e^{t} } \, dt = e^{t}$

$-\int\limits {3t} \, dt = -\frac{3t^{2} }{2}$

= $e^{t}-\frac{3t^{2} }{2}$

Evaluamos en t= 3;

= $e^{3}-\frac{3(3)^{2} }{2}$

= 6.585

Evaluamos en t= 7;

= $e^{7}-\frac{3(7)^{2} }{2}$

= 1023.13

Δf(t) = 1023.13 - 6.583

Δf(t) = 1016.54

b) La velocidad  instantánea del numero de terremotos, es la derivada de la función del numero de sismos moderados f(t);

$f(t) = (t+1)(1+t^{2})$

$f(t) =(t^{3} +t^{2} + t +1 )$

$\frac{df(t)}{dt} =\frac{d}{dt}( t^{3} +t^{2} + t +1 )$

= $\frac{d}{dt}( t^{3})$ = 3t²

= $\frac{d}{dt}( t^{2})$ = 2t

= $\frac{d}{dt}( t)$ = 1

=  $\frac{d}{dt}( 1)$ = 0

$\frac{df(t)}{dt} =( 3t^{2} +2t+ 1)$

Evaluamos t = 3;

= 3(3)²+2(3) +1

= 3(9) + 6 +1

f'(t) = 34

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