Question

En un lago hay 200 peces ornamentales. Se capturan 50 de estos peces, se marcan y se regresan al lago. Días después se capturan 40 peces. Calcule la probabilidad de que 20 de estos 40 peces capturados estén marcados.

Answer 1

En la muestra de 40 peces se estima una probabilidad de 0,0004 de que 20 estén marcados.  

Explicación:

Vamos a considerar que cada pez, de  n  peces disponibles, es independiente del resto y que vamos a realizar el experimento de conocer si el está marcado o no. Esto se conoce como experimento aleatorio dicotómico (dos resultados) y se estudia por medio de la distribución binomial.  

Un experimento aleatorio que consiste de  n  ensayos repetidos tales que:  

1. Los ensayos son independientes,  

2. Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles, denominados “éxito” y “fracaso”, y  

3. La probabilidad de éxito en cada ensayo, denotada por   p,   permanece constante recibe el nombre de experimento binomial.  

La variable aleatoria  X  que es igual al número de ensayos donde el resultado es un éxito, tiene una distribución binomial con parámetros p y n = 1, 2, 3, ...  

En el caso que nos ocupa definimos la variable aleatoria binomial  

X = Número de peces en la muestra que están marcados  

p = 0,25 (50/200)  

n = 40  

Calculamos usando la formula de probabilidad binomial:

$\bold{P(X=x)=(\begin{array}{c}n\\x\end{array})p^{x}(1-p)^{n-x}=\frac{m!}{(m-n)!n!}p^{x}(1-p)^{n-x}}$

Se desea hallar la probabilidad de que    x    sea igual que 20:  

$P(X=x)=(\begin{array}{c}40\\20\end{array})(0.25)^{20}(1-0.25)^{40-20}=\frac{m!}{(m-n)!n!}p^{x}(1-p)^{n-x} \qquad \Rightarrow$

$P(X=x)=\frac{40!}{(40-20)!20!}(0.25)^{20}(1-0.25)^{40-20} \qquad \Rightarrow$

P(x = 20) = 0,0004

Answer 2

Respuesta:

La respuesta es 8.3479 x 10 ^ -5

Explicación:

La explicación está en youtube  

ejercicios espacios de probabilidad | nivel 2| ejercicio 2