Question

Halla las ecuaciones de la tangente a la parábola y = x2 + 4x + 2 en los puntos en que su ordenada es igual a su abscisa .

Answer 1

Buscamos los puntos para los cuales es y = x

x² + 4 x + 2 = x; o bien:

x² + 3 x + 2 = 0; ecuación de segundo grado.

Resultan x = - 2; x = - 1

Los puntos son (- 2, - 2) y (- 1, - 1)

La pendiente de la recta tangente de una función en un punto es igual  a la derivada de la función en dicho punto.

Derivamos: y' = 2 x + 4

Para x = - 2; m = - 2 . 2 + 4 = 0; tangente horizontal

Para x = - 1; m = (- 1) . 2 + 4 = 2

Rectas tangente:

y = - 2

y + 1 = 2 (x + 1)

Se adjunta dibujo

Mateo