Question

Calculo Vectorial.
Determinar un escalar de manera que a=3i-cj y b=-i+9j sean paralelos?

Answer 1

a  y  b  son paralelos si    c  =  2/9    o    c  =  4/9.  

Explicación paso a paso:  

Dos vectores son paralelos si su producto escalar es igual a mas o menos uno (±1).  

Vamos a calcular el producto escalar de los vectores y lo igualamos a mas o menos uno (±1), resolviendo las ecuaciones correspondientes en  c:

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=[3i+cj]\cdot[-i+9j]\qquad \Rightarrow$  

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=[3]\cdot[-1]+[c]\cdot[9]=9c-3$

Igualemos el resultado a mas o menos uno (±1):

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=9c-3=1 \qquad \Rightarrow \qquad \bold{c=\frac{4}{9}}$  

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=9c-3=-1 \qquad \Rightarrow \qquad \bold{c=\frac{2}{9}}$  

a  y  b  son paralelos si    c  =  2/9    o    c  =  4/9.