En un pueblo Ético, Pelético y Pelempempético hay 38 pelados, 15
peludos y 20 pelempempudos. Si el total de pobladores es 58 y sólo 3 de
ellos son pelados, peludos y pelempempudos. ¿Cuántos tienen
exactamente una de las tres características?
a) 9. b)13. c)26 d)36 e)46
Respuestas
En el pueblo Ético, Pelético y Pelempempético, cuyos pobladores son pelados, peludos y pelempempudos, la cantidad de pobladores que tienen exactamente una de las tres características es 46, por lo cual la opción correcta es la e.
Datos:
38 pelados
15 peludos
20 pelempempudos
3 pelados, peludos y pelempempudos
x pelados y peludos
y peludos y pelempempudos
z pelados y pelempempudos
58 es el total de pobladores
Planteamientos:
Este es un problema de tres conjuntos, con un área común entre los tres, y tres areas que comparten cada dos.
Por lo cual, a cada número debemos restarle los 3 que tienen las tres características, y las dos áreas que comparte con los otros dos grupos.
- Cantidad de solo pelados: 35 - x - z
- Cantidad de solo peludos: 12 - x - y
- Cantidad de solo pelempempudos: 17 - y - z
(35 - x - z) + (12 - x - y) + (17 - y - z) + 3 + x + y + z = 58
67 - x - y - z = 58
9 = x + y + z
Sabiendo cuanto representa la suma de los que tienen dos características, y cuantos tienen 3 características, para saber cuantos tienen una sola característica, basta hacer una resta:
58 - 9 - 3 = 46
46 habitantes del pueblo, tienen una sola de las tres características.