Question

Calcule usando las propiedades.
〖log⁡(〗⁡〖2/5〗)=

log_(⁡〖4^15 〗)=
log_(2()⁡〖1/32)〗=
Encuentre la raíz indicada en caso.
√(25 )=
√(6&64)=

√(4/9)=
Exprese las siguientes potencias como raíces.
(〖2)〗^(1/6)=

(〖1/3)〗^(1/2)=

5^2=25

Answer 1

Las propiedades de los logaritmos y de las raíces de un numero puede ayudar a visualizar el resultado de una forma mas simplificada

Una de las propiedades a utilizar es la propiedad del logaritmo de cociente que es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor, esto es:

$log\frac{A}{B}= log(A)-log(B)$

La otra propiedad es la del logaritmo de un producto, que es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

log(A*B)=log(A)+log(B)

y finalmente  el logaritmo de una potencia, es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base, esto es:

$log A^{n}= nlog(A)$

1.) log⁡(⁡2/5)= log(2)-log(5)=0,30-0,70=0,40

2.)log_(⁡4^15 )=15log(4)=15*0,60≈  9,03

3.)log_(2(1/32))=log(2)+log(1/32)=log(2)+log(1)-log(32)=0,30+0-1,5=-1,2

Propiedades de las raíces

• Para extraer la raíz de una potencia se divide el exponente de la potencia por el indice de la raíz, esto es:

$\sqrt[n]{a^{m} }=x^{\frac{m}{n} }$

• Para extraer la raíz de un producto de varios factores se extrae dicha raiz a cada uno de los factores, esto es:

$\sqrt[n]{a*b*c}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b} \sqrt[n]{c}$

• Cuando se trata de fracciones se procede de la siguiente forma:

$\sqrt{\frac{a}{b} }=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b} }$

Resolviendo

1.) √(25 )=$\sqrt{5^2} =5^{\frac{2}{2} }=5$

2.) √(6*64)=  $\sqrt{6}\sqrt{64}=\sqrt{6}\sqrt{8^2} =\sqrt{6}*8^{\frac{2}{2} }=8\sqrt{6}=19,5$

3.) $\sqrt{\frac{4}{9} }$=$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9} }$=$\frac{\sqrt{2^2} }{\sqrt{3^2} }=\frac{2^{\frac{2}{2} } }{3^{\frac{2}{2} } }=\frac{2}{3}$

Exprese las siguientes potencias como raíces.

1.) (2)^(1/6)=  $\sqrt[6]{2}$

2.) (1/3)^(1/2)=

$\sqrt{\frac{1}{3} } =\frac{\sqrt{1} }{\sqrt{3} } =\frac{1}{\sqrt{3} }$

3.) 5^2=25→$5=25^{\frac{1}{2} }=\sqrt{25}$