Respuestas
Respuesta:
No tiene porque ser así.
Explicación paso a paso:
Por ejemplo las siguientes funciones:
f(x)=x
g(x)=x+2
Cuyas derivadas son:
f'(x)=1
g'(x)=1
Como ves sus derivadas son iguales pero son funciones distintas.
Lo que si que puedes afirmar es que si dos funciones tienen la misma derivada solo se diferencian en una constante (ya que la derivada de una constante es 0)
f'(x)=g'(x)----->f(x)=g(x)+k
Siendo k cierto número real.
Si dos funciones tienen la misma función derivada no significa que ellas sean la misma función.
¿Qué es la función derivada de una función?
La derivada es una función que representa el comportamiento de la tasa de cambio de las variables de la función primitiva.
La derivada también se interpreta como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función en cada punto.
El planteamiento dice que si las derivadas de dos funciones son iguales, ¿las funciones también lo son?
La respuesta es no, ya que funciones distintas pueden tener igual derivada, igual pendiente en su gráfica.
Por ejemplo, las funciones
- f(x) = x² - 2
- g(x) = x² + 4
tienen como función derivada:
f'(x) = (x² - 2)' = (x²)' - (2)' = 2x
g'(x) = (x² + 4)' = (x²)' + (4)' = 2x
La derivada de f(x) y de g(x) es la misma, es igual a 2x.
En la gráfica anexa se observan las dos funciones separadas en el espacio pero con el mismo comportamiento, lo que implica que sus pendientes son iguales en todos los puntos de igual coordenada x.
Si dos funciones tienen la misma función derivada no significa que ellas sean la misma función.
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