10.- ....
11.- M es un punto medio de DB (segmento de recta) Y DB= BC. Encuentra la longitud de DC (segmento de recta) si MB es igual a 8.
12.-si p es un punto medio del AB (Segmento de recta) hallar el valor de x si AB=20 y PB=8x+14.
13.- ....
Respuestas
Se trata de problemas de Matemática con Lógica.
10) Utiliza la figura de la derecha y los datos de cada inciso para calcular x y las medidas de TU.
a) TU = 2x; UB = 3x + 1; TB = 21
b) TU = 4x - 1; UB = 2x; TB = 5x
c) TU = 1 - x; UB = 4x + 17; TB = -3x
Para estos problemas:
TB = TU + UB
TU = TB – UB
Resolviendo:
a) TU = 2x; UB = 3x + 1; TB = 21
TU = 21 – 3x + 1
TU = 22 – 3x
Sustituyendo TU.
2x = 22 – 3x
2x + 3x = 22
5x = 22
X = 22/5
X = 4,4
b) TU = 4x - 1; UB = 2x; TB = 5x
4x – 1 = 5x – (2x – 1)
4x – 1 = 5x – 2x + 1
4x – 5x + 2x = 1 + 1
X = 2
c) TU = 4x – 1; UB = 2x; TB = 5x
4x – 1 = 5x – 2x
4x – 5x + 2x = 1
x = 1
11) En el siguiente segmento, M es punto medio de DB y DB = BC. Encuentra la longitud DC si MB es igual a 8.
DM = MB = 8
Entonces:
DB = 8 + 8
DB = 16
Pero:
DB = BC
Luego DC es el doble de DB o de BC
DC = 2DB
DC = 2 x 16
DC = 32
12) Si P es punto medio del AB, hallar el valor de x si AB = 20 y PB = 8x + 14.
AB = 20
AP = PB = AB/2
AP = PB = 20/2 = 10
Se plantea la ecuación siguiente:
10 = 8x + 14
10 – 14 = 8x
– 4 = 8x
x = – 4/8
x = – 1/2
13) En la gráfica adjunta, EC biseca a AD en C, y EF biseca a AC en B. Encuentra el valor de x y la medida del segmento indicado en cada uno de los ejercicios siguientes:
a) AB = 3x + 6; BC = 2x + 14; AC
AC = AB + BC
AC = (3x + 6) + (2x + 14)
AC = 3x + 6 + 2x + 14
AC = 5x + 20
X = (AC – 20)/5
b) AC = 5x – 8; CD = 16 – 3x; AD
AD = AB + BC + CD = AC + CD
AD = (5x – 8) + (16 – 3x)
AD = 5x – 8 + 16 – 3x
AD = 2x + 8
X = (AD – 8)/2
c) AD = 6x – 4; AC = 4x – 3; CD
CD = AD – AC
CD = (6x – 4) – (4x – 3)
CD = 6x – 4 – 4x + 3
CD = 2x – 1
X = (CD + 1)/2
d) AC = 3x – 1; BC = 12 – x; AB
AB = AD – BD = AC – BC
AB = (3x – 1) – (12 – x)
AB = 3x – 1 –12 + x
AB = 4x – 13
x = (AB + 13)/4