Question

De un proceso de produccion que fabrica por igual artıculos buenos y defectuosos se seleccionan, uno tras otro y al azar, tres articulos se inspeccionan y se clasifican como defectuoso o no defectuoso. Calcula la probabilidad de:
1) Obtener exactamente dos defectuosos.
2) Obtener a lo mas dos defectuosos.
3) No encontrar defectuosos.
4) Obtener cuando menos un defectuoso.
5) No obtener defectuosos u obtener tres.

Answer 1

La probabilidad de obtener dos defectuosos es de 0,375, de obtener a lo mas dos defectuosos es de 0,875, no encontrar defectuosos es de 0,125

Probabilidad binomial:

P (x=k) = Cn,k*p∧k*q∧(n-k)

p = 0,5

q= 0,5

n = 3

La probabilidad de:

1) Obtener exactamente dos defectuosos.

k = 2

P(x=2) = C3,2 (0,5)² ( 0,5)¹

P(x= 2 ) = 3*0,25*0,5

P(x= 2) =0,375

2) Obtener a lo mas dos defectuosos.

P(x≤2) = P(x=0) + P(x=1)+P(X=2)

P(x=0) =C3,0 (0,5)⁰(0,5)³

P(x=0) = 1*1*0,125

P(x=0) = 0,125

P(x=1) = C3,1 (0,5)¹(0,5)²

P (x =1 ) = 0,375

P(x≤2) =0,125+0,375+0,375

P(x≤2) = 0,875

3) No encontrar defectuosos.

P(x=0) =C3,0 (0,5)⁰(0,5)³

P(x=0) = 1*1*0,125

P(x=0) = 0,125

4) Obtener cuando menos un defectuoso.

P(x≤1) = P(x=0) +P(x=1)

5) No obtener defectuosos u obtener tres.

P(X=0) ∪ (PX=3) = 0,125* C3,3(0,5)³(0,5)⁰ = 0,125*0,125 = 0,01563