Question

En una ciudad cercana al Pacífico, la tasa de crecimiento de la cantidad de lluvias por año es: f^' (t)=e^t-3t, donde t está dada en años. Además, el número de sismos moderados en esa ciudad está dado por: f(t)=(t+1)(1+t^2), con t en años. 2. Responde el siguiente cuestionamiento: a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7 ? b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3 ? 3. Identifica información relacionada con las lluvias o con los sismos y elabora un breve reporte donde que integre los siguientes elementos: a) Variables. b) Frecuencia de ocurrencia. c) En al menos 5 renglones, incluye una conclusión respecto a su relación con el teorema fundamental del cálculo, con las derivadas o antiderivadas

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos que:

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7? : 1016,42mm.

b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3? : 34 m/s.

Reporte: Los factores o variables que influencian la aparición de las lluvias son la temperatura, presión atmosférica y la humedad. Por su parte, la frecuencia de ocurrencia con que se mide este fenómeno varía entre días, meses y años.

Conclusión: La medición del fenómeno meteorológico de la pluviosidad o los movimientos sísmicos tienen una relación directa con el Teorema Fundamental del Cálculo; por intermedio de la operación de derivación e integración (antiderivada) es posible determinar la cantidad de lluvia precipitada sobre un territorio en un determinado periodo de tiempo o el número de terremotos en función del tiempo (velocidad instantánea) respectivamente.

◘Desarrollo:

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7?

Integramos la función: $f'(t)=e^{t}-3t$

Regla de la suma:

$\int f'(t) =\int \:e^tdt-\int \:3tdt$

$\int f'(t) =e^t-\frac{3t^2}{2}$

Evaluamos en la función:

t=3

$\int f'(3) =e^3-\frac{3(3)^2}{2}$

$\int f'(3) =6,58$

t=7

$\int f'(7) =e^7-\frac{3(7)^2}{2}$

$\int f'(7) =1023$

f(t)= f(3)-f(7)= 1023-6,58= 1016,42

b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3?

Derivamos la función: $f(t)=(t+1)(1+t^2)$

Regla del producto:

$f'(t)=\frac{d}{dt} [t+1]*(t^{2}+1)+(t+1)*\frac{d}{dt}[t^{2}+1]$

$f'(t)=t^{2}+2t(t+1)+1$

$f'(t)=3t^{2}+2t+1$

Evaluamos en la función:

t=3

$f'(t)=3t^{2}+2t+1$

$f'(t)=3(3)^{2}+2(3)+1$

$f'(t)=34$

Answer 2

En el intervalos (3, 7) en años, la formación de lluvias es: 1016,54. La velocidad instantánea del número de terremotos en 3 años es: 34. La temperatura, la presión atmosférica y la humedad en el ambiente, son las  variables que intervienen en la formación de lluvias. Por lo tanto explica que la frecuencia de la formación de lluvias varia con el paso del tiempo (días, meses, años). Las operaciones derivada  son utilizada en la medición de fenómenos lluviosos y sísmicos.

Explicación paso a paso:

La tasa de crecimiento de la cantidad de lluvias por año es: f^' (t)=e^t-3t

f(t) : representa la cantidad de lluvia por año.

t: el tiempo en años

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7 ?

Integral para hallar f(t);

∫f`(t) dx = f(t)

f(t) = ∫(e∧t-3t)dt

Por propiedad de integrales;

∫e∧tdt -∫3dt = e∧t -3t²/2

Para  t= 3

e³-3(3)²/2= 6.585

Para t= 7

e⁷-3(7)²/2 = 1023,13

Δf(t) = 1023,13 - 6.583

Δf(t) = 1016,54

b) La velocidad  instantánea del número de terremotos, es la derivada de la función del numero de sismos moderados g(t);

g(t) = (t+1)(1+t^2)

g(t) = (t^3+t^2+t+1)

Derivando:

g'(t) = d/dt(t^3+t^2+t+1)

Aplicar propiedad de derivada;

g'(t) = 3t^2+2t+1

Para t = 3;

g'(t)= 3(3)²+2(3) +1

g'(t)= 3(9) + 6 +1

g'(t) = 34

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