Question

1. Lee y analiza el siguiente planteamiento: En una ciudad cercana al Pacífico, la tasa de crecimiento de la cantidad de lluvias por año es: f(t)=e^t-3t , donde t está dada en años. Además, el número de sismos moderados en esa ciudad está dado por: f(t)=(t+1)(1+t^2) con t en años. 2. Responde el siguiente cuestionamiento: a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7? b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuándo t=3? 3. Identifica información relacionada con las lluvias o con los sismos y elabora un breve reporte donde que integre los siguientes elementos: a) Variables. b) Frecuencia de ocurrencia. c) En al menos 5 renglones, incluye una conclusión respecto a su relación con el teorema fundamental del cálculo, con las derivadas o antiderivadas.

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos que:

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7? : 1016,42mm.

b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3? : 34 m/s.

Reporte: Los factores o variables que influencian la aparición de las lluvias son la temperatura, presión atmosférica y la humedad. Por su parte, la frecuencia de ocurrencia con que se mide este fenómeno varía entre días, meses y años.

Conclusión: La medición del fenómeno meteorológico de la pluviosidad o los movimientos sísmicos tienen una relación directa con el Teorema Fundamental del Cálculo; por intermedio de la operación de derivación e integración (antiderivada) es posible determinar la cantidad de lluvia precipitada sobre un territorio en un determinado periodo de tiempo o el número de terremotos en función del tiempo (velocidad instantánea) respectivamente.

◘Desarrollo:

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7?

Integramos la función: $f'(t)=e^{t}-3t$

Regla de la suma:

$\int f'(t) =\int \:e^tdt-\int \:3tdt$

$\int f'(t) =e^t-\frac{3t^2}{2}$

Evaluamos en la función:

t=3

$\int f'(3) =e^3-\frac{3(3)^2}{2}$

$\int f'(3) =6,58$

t=7

$\int f'(7) =e^7-\frac{3(7)^2}{2}$

$\int f'(7) =1023$

f(t)= f(3)-f(7)= 1023-6,58= 1016,42

b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3?

Derivamos la función: $f(t)=(t+1)(1+t^2)$

Regla del producto:

$f'(t)=\frac{d}{dt} [t+1]*(t^{2}+1)+(t+1)*\frac{d}{dt}[t^{2}+1]$

$f'(t)=t^{2}+2t(t+1)+1$

$f'(t)=3t^{2}+2t+1$

Evaluamos en la función:

t=3

$f'(t)=3t^{2}+2t+1$

$f'(t)=3(3)^{2}+2(3)+1$

$f'(t)=34$