Question

Demostrar que la funcion g: [1/2,∞] -> R definida por la regla de correspondencia: g(x)= x^2 - x + 1, es estrictamente creciente

Answer 1

La parábola que abre hacia arriba es creciente a partir del vértice hacia la derecha.

Buscamos el vértice con la forma ordinaria de la ecuación

Para este caso es (x - h)² = a (y - k)

(h, k) son las coordenadas del vértice. Completamos cuadrados en x

x² - x + 1/4 + 1 = y + 1/4

(x - 1/2)² = y - 3/4

El vértice es V(1/2, 3/4)

Por eso es creciente.

Hay un error. No es [1/2, ∞]

Es estrictamente creciente en (1/2; ∞)

Infinito no existe y en 1/2 no es creciente ni decreciente

Mateo