Question

El punto P3 (-2,4) es el punto medio del segmento P1P2 y el P4 (1,1) es el más cercano a P2 de los que divide al segmento en 5 partes iguales. hallar las coordenadas de P1 y P2.​

Answer 1

Las coordenadas de P1 y P2 son:

P1 (5/2, -1/2)

P2(-13/2, 17/2)

Datos:

P3 (-2, 4)

P1P2

P4 (1, 1)

P4 divide al segmento P1P2 en 5 partes iguales.

P1 (x1, y1)

P2 (x2, y2)

Punto que divide al segmento P1P2 en dos:

$Pm = \frac{x1 + x2}{2}+ \frac{y1 + y2}{2}$

Punto que divide a un segmento P1P2 en r;

siendo r la razón.

$Pr = \frac{x1 + rx2}{1+r}+ \frac{y1 + ry2}{1+r}$

Si Pm = P3

(-2, 4) = $\frac{x1 + x2}{2}+ \frac{y1 + y2}{2}$

-2 = $\frac{x1 + x2}{2}$

2(-2) = x1 + x2

-4 = x1 + x2   ; Despejamos x1: x1 = -4 - x2

4 = $\frac{y1 + y2}{2}$

4(2) = y1 + y2

8 = y1 + y2  ; Despejamos y1:  y1 = 8 - y2

Si Pr = P4 y r = 1/5

(1, 1) =  $\frac{x1 + rx2}{1+r}+ \frac{y1 + ry2}{1+r}$

1 =  $\frac{x1 + 1/5x2}{1+1/5}$

1 =  $\frac{x1 + 1/5x2}{6/5}$

1 =  $\frac{5x1 + x2}{6}$

6 = 5x1 + x2

Sustituyo x1:

6 = 5(-4 - x2) + x2

6 = -20 - 5x2 + x2

6 = -20 -4x2

Despejo x2;

4x2 = -26

x2 = -26/4

x2 = -13/2  ⇒ x1 = -4 + 13/2 ⇒ x1 = 5/2

1 =  $\frac{y1 + 1/5y2}{1+1/5}$

1 =  $\frac{y1 + 1/5y2}{6/5}$

1 =  $\frac{5y1 + y2}{6}$

6 = 5y1 + y2

Sustituyo y1;

6 = 5(8 - y2) + y2

6 = 40 - 5y2 + y2

6 = 40 - 4y2

Despejo y2;

4y2 = 40 -6

4y2 = 34

y2 = 34/4

y2 = 17/2  ⇒ y1 = 8 - 17/2  ⇒ y1 = -1/2

Answer 2

Respuesta:

Las coordenadas de P1 y P2 son:

P1 (5/2, -1/2)

P2(-13/2, 17/2)

Datos:

P3 (-2, 4)

P1P2

P4 (1, 1)

P4 divide al segmento P1P2 en 5 partes iguales.

P1 (x1, y1)

P2 (x2, y2)

Punto que divide al segmento P1P2 en dos:

Punto que divide a un segmento P1P2 en r;

siendo r la razón.

Si Pm = P3

(-2, 4) =  

-2 =  

2(-2) = x1 + x2

-4 = x1 + x2   ; Despejamos x1: x1 = -4 - x2

4 =  

4(2) = y1 + y2

8 = y1 + y2  ; Despejamos y1:  y1 = 8 - y2

Si Pr = P4 y r = 1/5

(1, 1) =  

1 =  

1 =  

1 =  

6 = 5x1 + x2

Sustituyo x1:

6 = 5(-4 - x2) + x2

6 = -20 - 5x2 + x2

6 = -20 -4x2

Despejo x2;

4x2 = -26

x2 = -26/4

x2 = -13/2  ⇒ x1 = -4 + 13/2 ⇒ x1 = 5/2

1 =  

1 =  

1 =  

6 = 5y1 + y2

Sustituyo y1;