Question

Identifica cuales de las siguientes ecuaciones son incompletas.Luegi,resuelvelas

a. 5x²=10
b.4x²=5x+8
c.7x²=1
d.4x=x²
e.-5x²+15=0
f.x²-2=0
g.3x²+1=0
h.-3x²=9-x
i.4-x²=5
j.4x+2x²=1
k.-5=x+x²
l.4x²-3=0
m.8x²+5x=x+9x²
no.-6x=5-x²

Answer 1

Las funciones cuadráticas incompletas son: a, c, d, e, f, g, i, l, m.

a. x =±√2

b. $x_{1} = \frac{5+3\sqrt{17} }{8}$;$x_{2} = \frac{5-3\sqrt{17} }{8}$

c. x= ±√7/7

d. x = 0; x = 4

e. x = ±√3

f. x = ±√2

g. x= ±√3/3

h. $x_{1} = \frac{1+\sqrt{-107}i }{6}$; $x_{2} = \frac{1-\sqrt{-107}i }{6}$

i. x= ±1

j. $x_{1} = \frac{-4+\sqrt{24} }{4}$; $x_{2} = \frac{-4-\sqrt{24} }{4}$

k. $x_{1} = \frac{-1+\sqrt{-19 }i}{2}$; $x_{2} = \frac{-1-\sqrt{-19} i}{2}$

l. x= ±√3/2

m. x = 0; x = 1

n. x=5; x=1

Se conoce como ecuación incompleta a la ecuación que le falten términos. En este caso son ecuaciones cuadráticas ax²+bx+c = 0, le puede faltar x o c.  

a. 5x² = 10

Es una ecuación cuadrática incompleta le falta: x

5x² = 10

igualamos a o;

5x²-10 = 0

x² = 10/5

Aplicamos raíz cuadrada a ambos lados para eliminar el cuadrado;  

x² = 2

x = ±√2

b. 4x² = 5x +8

Es una ecuación cuadrática completa.

igualamos a 0;

4x² -5x -8 = 0

Aplicamos la resolvente:  

$x_{1} = \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$x_{2} = \frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

sustituimos;

$x_{1} = \frac{5+\sqrt{(-5)^{2}-4(4)(-8) } }{2(4)}$

$x_{1} = \frac{5+\sqrt{25+128 } }{8}$

$x_{1} = \frac{5+\sqrt{153 } }{8}$

$x_{1} = \frac{5+3\sqrt{17} }{8}$

$x_{2} = \frac{5-3\sqrt{17} }{8}$

c. 7x²= 1

Es una ecuación cuadrática incompleta le falta: x

igualamos a 0:

7x²-1 = 0

despejamos x;

7x²= 1

x²= 1/7

Aplicamos raíz cuadrada a ambos lados para eliminar el cuadrado;  

x= ±√7/7

d. 4x = x²

Es una ecuación cuadrática incompleta le falta: c

igualamos a 0:

x² - 4x = 0

Sacamos factor común x;

x(x-4) = 0

x = 0

x = 4

e. -5x² +15=0

Es una ecuación cuadrática incompleta le falta: x

5x² =15

x² =15/5

x² =3  

x = ±√3

f. x²-2 = 0

Es una ecuación cuadrática incompleta le falta: x

x²=2

x = ±√2

g. 3x²+1 = 0

Es una ecuación cuadrática incompleta le falta: x

3x²=-1  

x² = -1/3

x= ±√3/3

h. -3x²=9-x

Es una ecuación cuadrática completa.

3x²-x+9 =0

Aplicamos la resolvente:  

$x_{1} = \frac{1+\sqrt{(1)^{2}-4(3)(9) } }{2(3)}$

$x_{1} = \frac{1+\sqrt{1-108} }{6}$

$x_{1} = \frac{1+\sqrt{-107}i }{6}$

$x_{2} = \frac{1-\sqrt{-107}i }{6}$

i. 4-x²=5

Es una ecuación cuadrática incompleta le falta: x

x²-4+5=0

x²=-1

x= ±1

j. 4x+2x²=1

Es una ecuación cuadrática completa.

2x²+4x-1 =0

Aplicamos la resolvente:  

$x_{1} = \frac{-4+\sqrt{(4)^{2}-4(2)(-1) } }{2(2)}$

$x_{1} = \frac{-4+\sqrt{16+8} }{4}$

$x_{1} = \frac{-4+\sqrt{24} }{4}$

$x_{2} = \frac{-4-\sqrt{24} }{4}$

k.-5=x+x²

Es una ecuación cuadrática completa.

x²+x+5 =0

Aplicamos la resolvente:  

$x_{1} = \frac{-1+\sqrt{(1)^{2}-4(1)(5) } }{2(1)}$

$x_{1} = \frac{-1+\sqrt{1-20} }{2}$

$x_{1} = \frac{-1+\sqrt{-19 }i}{2}$

$x_{2} = \frac{-1-\sqrt{-19} i}{2}$

l. 4x²-3= 0

Es una ecuación cuadrática incompleta le falta: x

4x²-3=0

4x² =3

x² =3/4

x= ±√3/2

m. 8x²+5x=x+9x²

Es una ecuación cuadrática incompleta le falta: c

(9-8)x²+(1-5)x=0

x²-x = 0

factor común x;

x(x-1) = 0

x = 0

x = 1

n. -6x=5-x²  

Es una ecuación cuadrática completa.

-6x=5-x²

x²-6x+5=0

Aplicamos la resolvente:  

$x_{1} = \frac{6+\sqrt{(-6)^{2}-4(1)(5) } }{2(1)}$

$x_{1} = \frac{6+\sqrt{36-20} }{2}$

$x_{1} = \frac{6+\sqrt{16 }}{2}$

$x_{1} = \frac{6+4}{2}$

X=5

$x_{2} = \frac{6-4}{2}$

X = 1