En una progresión aritmética a1=2 y d=3. Cuantos términos deben de tomarse para que la suma sea 155?
Procedimiento
Respuestas
Deben tomarse 10 términos para que la suma de los términos sea igual a 10
Una progresión aritmética es una sucesión en la que la diferencia de un número y su anterior es constante, también lo podemos ver como que el termino de una sucesión se consigue sumando la misma por una constante denominada d.
El nesimo termino de una progresión aritmética que comienza en a1 y de diferencia d, es:
an= a1+d(n-1)
La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética es:
Sn = (a1+an)*n/2
En este caso: la diferencia es 3 y a1 = 2, Sn = 155
155 = (2+an)*n/2
155 = (2+a1+d(n-1))*n/2
155 = (2+2+3*(n-1))*n/2
155 = (4+3n-3)*n/2
155*2 = (3n + 1)*n
310 = 3n² + n
3n² + n - 310 = 0
Si buscamos las raices n = -31/3 ó n = 10, como n debe ser entero y positivo entonces n = 10