Question

"A partir de las siguientes graficas, determinar si las funciones son continuas en X0. De no serlo, indicar cual de las tres condiciones no se cumple"

Gracias!

Answer 1

Para poder determinar si una función es continua en un punto c, esta debe satisfacer ciertas condiciones, las cuales son

• f(c) existe
• $\lim_{x \to c^+}f(x) =  \lim_{x \to c^-}f(x) =  \lim_{x \to c}f(x)$
• $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$

Por lo tanto, simplemente debemos verificar cada una de estas condiciones para cada función

Primera función

Vemos que la primera función ES CONTINUA en x = 0 debido a que f(0) = -1 y si nos acercamos tanto por la izquierda de 0 como por la derecha de 0 la función tiende a -1, que es f(0)

Segunda función

Fácilmente podemos determinar que esta función NO ES CONTINUA en -5 debido a que en este punto la función no existe además los límites laterales tampoco existen (tienden a más y menos infinito)

Tercera función

Esta función TAMPOCO ES CONTINUA en x = -3, si bien la función está definida es el punto, los limites laterales son distintos y ninguno de estos se acerca a 1

Cuarta función

En este caso, los límites laterales son iguales, pero, la función no esta definida en x = 4, por lo tanto la función NO ES CONTINUA en el punto

Quinta función

Este ejercicio es muy similar al anterior, los límites laterales son los mismos, pero, la función no esta definida en x= 3, por lo tanto NO ES CONTINUA en x = 3

Sexta función

Podemos ver que la función no existe en x = 2, además, los límites laterales de la función no existen en x = 2, por lo que la función NO ES CONTINUA en x = 2

Séptima función

En este caso la función ES CONTINUA en x = -3

Octava función

En este caso, vemos que la función NO ES CONTINUA en x = -2, debido a que los límites laterales de la función no son iguales, por la derecha la función tiende a 3, mientras que por la izquierda esta tiende a 2

Novena función

En esta función pasa un caso similar al anterior, los límites laterales de la función no son iguales, por la izquierda la función tiene a 3 y por la derecha esta tiende a -1, por lo tanto NO ES CONTINUA

Décima Función

Por último, esta función tampoco es continua en x = 0; primeramente  está definida en el punto, pero por la derecha el límite no existe y por la izquierda el límite tiende a 2, por lo tanto no es continua