Suponga que una lancha de motor viaja a 40 pies/seg cuando su motor se apaga en el instante t=0. A partir de ese momento, su desaceleracion debido a la resistencia del agua esta dada por: dv/dt= - Kv^2, donde K es una constante positiva. si la velocidad de la lancha despues de 10 segundos es de 20 pies/seg ¿ Cuanto tiempo tarda en redicirla en 5 pies/ seg?
Respuestas
Respuesta dada por:
9
Cuando el motor se apaga la lancha tarde en llegar a una velocidad de 5ft/s un tiempo de t = 40s
Explicación paso a paso:
La expresión dV/dt = -KV² es la razón de cambio de la lancha, organizamos:
dV/V² = -Kdt .:. Integramos
∫dV/V² = ∫-Kdt
-1/V = -Kt
V = 1/Kt Expresión de la velocidad para cualquier valor de t
en 10 s V= 20ft/s
20ft/s = 1/K*10s .: hallamos el valor de K
K = 5*10⁻³ 1/ft
V = 5ft/s
5ft/s = 1/ 200/ft * t despejamos t
t = 1/5*10⁻³*5 [s]
t = 40s
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