Question

Suponga que una lancha de motor viaja a 40 pies/seg cuando su motor se apaga en el instante t=0. A partir de ese momento, su desaceleracion debido a la resistencia del agua esta dada por: dv/dt= - Kv^2, donde K es una constante positiva. si la velocidad de la lancha despues de 10 segundos es de 20 pies/seg ¿ Cuanto tiempo tarda en redicirla en 5 pies/ seg?​

Answer 1

Cuando el motor se apaga la lancha tarde en llegar a una velocidad de 5ft/s un tiempo de t = 40s

Explicación paso a paso:

La expresión dV/dt = -KV² es la razón de cambio de la lancha, organizamos:

dV/V² = -Kdt    .:. Integramos

∫dV/V² = ∫-Kdt

-1/V = -Kt

V = 1/Kt  Expresión de la velocidad para cualquier valor de t

en 10 s V= 20ft/s

20ft/s = 1/K*10s     .: hallamos el valor de K

K = 5*10⁻³ 1/ft

V = 5ft/s

5ft/s = 1/ 200/ft * t        despejamos t

t = 1/5*10⁻³*5 [s]

t = 40s