Question

Dada la ecuacion de la hiperbola de 16x^2-9y^2-64x-199=0 hallar todos sus elementos

Answer 1

Los elementos de la hipérbola dada la ecuación son:

(h,k) = (2, 0)

a = $\frac{\sqrt{263}}{4}$

b =  $\frac{\sqrt{263}}{3}$

Dada la ecuación de la hipérbola de eje focal horizontal, se puede obtener; el centro (h, k) y los ejes real (a) e imaginario (b):

16x² -9y² -64x -199 = 0

Pasar 199 al otro lado sumando;

16x² -9y² -64x = 199

Factorizar el coeficiente del termino cuadrado;

16( x² -64x) -9y² = 199

Dividir ambos lados entre 16;

( x² -64x) -9/16y² = 199/16

Dividir ambos lados entre  Los elementos de la hipérbola dada la ecuación son:

(h,k) = (2, 0)

a = $\frac{\sqrt{263}}{4}$

b =  $\frac{\sqrt{263}}{3}$

Dada la ecuación de la hipérbola;

16x² -9y² -64x -199 = 0

Pasar 199 al otro lado sumando;

16x² -9y² -64x = 199

Factorizar el coeficiente del termino cuadrado;

16( x² -64x) -9y² = 199

Dividir ambos lados entre 16;

( x² -64x) -9/16y² = 199/16

Dividir ambos lados entre 9:

1/9( x² -64x) -1/16y² = 199/144

Convertir x a su forma  cuadrática;

1/9(x²-4x +4)  -1/16y² = 199/144 + 1/9(4)

1/9(x-2)² -1/16y² = 199/144 +4/9

Simplificar 199/144 + 4/9;

1/9(x-2)² -1/16y² = 263/144

Dividimos entre 263/144;

$\frac{(x-2)^{2} }{\frac{263}{16} } -\frac{y^{2} }{\frac{263}{9} } =1$

Reescribimos;

$\frac{(x-2)^{2} }{( \frac{\sqrt{263}}{4} )^{2} } -\frac{y^{2} }{( \frac{\sqrt{263}}{3} )^{2}  } =1$

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