Question

Una circunferencia pasa por los puntos A(-3,3) y B(1,4) y su centro está sobre la recta 3x-2y-23=0 visto es su ecuación con procedimiento por favor

Answer 1

Explicación paso a paso:

para hallar la ecuación de la circunferencia necesitamos la coordenada del centro(X1;Y1) y la longitud del radio

1) hallemos la longitud del radio utilizando la fórmula distancia de un punto a una recta

$d = \frac{ |A(x1) +B(y1) + C| }{ \sqrt{ {A}^{2} + {B}^{2} } }$

escojamos un punto de la circunferencia (1;4) y trazemos una recta al centro, lo cual la recta trazada sería el radio.

$radio = \frac{ |(3)(1) + ( - 2)(4) + ( - 23)| }{ \sqrt{ {3}^{2} + {( - 2)}^{2} } } \\ {(radio)}^{2} = \frac{841}{11}$

2)

de la recta que pasa por el punto (X1;Y1) podemos expresarlo así 3X1-2Y1-23=0

la coordenada del centro sería...

(X1;(3X1-23)/2)

para hallar las coordenadas usemos las fórmula distancia entre dos puntos

${d}^{2} = {(x1 - x2)}^{2} + {(y1 - y2)}^{2}$

recuerda que la distancia es el radio

utilizamos el centro y el punto (1;4)

$\frac{841}{11} = {(x1 - 1)}^{2} + {((3x1 - 23) \div 2 - 4)}^{2}$

reemplazamos y resolvemos

X1=

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: