Question

Las longitudes del brazo y del cuerpo de una guitarra eléctrica son, respectivamente, 64 cm y 32 cm. Los extremos del cuerpo de la guitarra son A (4,5) y B (4,20). ¿Cuáles son las coordenadas del extremo final del brazo de la guitarra?.

Answer 1

Las coordenadas del extremo del brazo de la guitarra son (4; 50)

Datos:

Longitud del brazo = 64 cm

Longitud del cuerpo = 32 cm

Se proporcionan las coordenadas del extremo final del cuerpo de la guitarra siendo A (4; 5) y del punto donde se unen el Brazo y el cuerpo de la misma siendo B (4; 20)

Se plantea la siguiente relación:

64 cm/x = 32 cm/15 unidades

Se despeja x:

X = (64 cm x 15 unidades)/32 cm

X = (960/32) unidades

X = 30 unidades.

Por lo que las coordenadas del punto extremo del brazo de la guitarra son:

C (4; 50)

Se observa que la Abscisa es igual para todos debido a que la guitarra es recta.

Answer 2

Las coordenadas del extremo final del extremo de la guitarra están dadas por el par ordenado:

$\boxed{ \bold { C(4,50) }}$

Procedimiento:

En el plano, un punto se ubica mediante sus distancias dirigidas desde dos rectas, usualmente perpendiculares, llamados ejes de coordenadas. En este caso el sistema de ejes, escalas y distancias se denominan Sistema de Coordenado Bidimensional.

Generalmente los ejes coordenados se toman en posición horizontal y vertical y se denominan respectivamente, eje x y eje y. Su punto de intersección es el origen.

La distancia dirigida del eje y al punto se denomina abscisa del punto, y la distancia dirigida desde el eje x, ordenada. Ambos, abscisa y ordenada, constituyen las coordenadas del punto y se escriben en el orden;

(abscisa, ordenada); (x, y)

Solución:

La notación A(4, 5) indica que las coordenadas de A son: abscisa 4 y ordenada 5.

La notación B(4, 20) indica que las coordenadas de B son: abscisa 4 y ordenada 20.

Donde ambos pares ordenados representan los extremos del cuerpo de la guitarra

$\boxed {\bold { A(x_1,y_1 )=A (4,5) \ y\ B(x_2,y_2 )=B (4,20)}}$

Luego conocemos que la longitud del cuerpo de la guitarra es de 32 cm

Y que la longitud del brazo de la guitarra es de 64 cm

Donde estas dimensiones se encuentran en una escala real o natural, siendo la verdadera dimensión de la guitarra

En donde para llevar esas magnitudes al plano cartesiano con los puntos A y B dados debemos hallar una razón de proporcionalidad.

Determinando entonces una relación de proporcionalidad entre el final del cuerpo de la guitarra el cual está establecido por el par ordenado A(4, 5) y el par ordenado B(4, 20) que equivale al punto de unión del cuerpo de la guitarra con su brazo

Donde

Si  

$\boxed {\bold{A (4,5)\ y \ B(4,20)}}$

$\boxed {\bold { y_2- y_1= 20-5=15 \ u } }$

Donde serían 15 unidades para el cuerpo de la guitarra

Entonces

$\boxed{ \bold { \frac{64}{x} = \frac{32}{15} }}$

$\boxed{ \bold {x = \frac{960 }{32} } }}$

$\boxed{ \bold {x = 30 \ u } }}$

Donde serían 30 unidades para el brazo de la guitarra  

Para hallar el punto donde se encuentra el extremo final del brazo de la guitarra debemos hallar un punto C en donde el valor de la abscisa es 4 y el valor de la ordenada está dado por

$\boxed{ \bold { B(4,20) \ y \ C(4,y_3 )}}$    

Donde

$\boxed { \bold { y_3=y_2+30}}$

Reemplazando

$\boxed { \bold { y_3=20+30=50 }}$

Por lo tanto C que es el punto donde se encuentra el extremo final de la guitarra está dado por el par ordenado :

$\boxed{ \bold { C(4,50 )}}$

Los puntos que describen el cuerpo de la guitarra son A(4,5) y B(4,20) donde se puede observar que la longitud del cuerpo de la guitarra son 15 unidades, y en el problema se describe que esta longitud es de 32 centímetros.

Concluyendo que la guitarra no está representada en el plano cartesiano con sus dimensiones reales. Por esa razón se tuvo que establecer una razón de proporcionalidad.