Question

ayuda por favor no encuentro dos números que sumados den 81 y multiplicados den 532 ☹️​

Answer 1

¡Holaaa!

x - Primer número.

y - Segundo numero.

Planteamos las ecuaciones.

1. Dos números que sumados den 81:

x + y = 81

2. Dos números que multiplicados den 532.

xy = 532

Establecemos un 'Sistema de ecuaciones', y resolvemos.

x + y = 81 (1)

xy = 532 (2)

- Despejamos la variable 'y' de la ecuación 1.

x + y = 81

y = 81 - x (3)

- Reemplazamos la ecuación 3 en la ecuación 2.

xy = 532

x(81 - x) = 532

x² - 81x + 532 = 0

- Resolvemos la ecuación cuadrática, mediante la fórmula general.

$\: \: \: \: \: x = \frac{ - b± \sqrt{ {b}^{2} + 4ac } }{2a} \\ \: \: \: \: \: x = \frac{81± \sqrt{ {( - 81)}^{2} - 4( 1)(532) } }{2(1)} \\ \: \: \: \: \: x = \frac{81± \sqrt{4433} }{2} \\ \: \: \: \: \: \boxed{ x_1 = \frac{81 + \sqrt{4433} }{2} } \: \: \: \boxed{x_2= \frac{81 - \sqrt{4433} }{2} }$

De este hallamos dos valores en "x".

- Ahora, hallamos los valores de 'y'.

- Reemplazamos el valor de 'x₁' en la ecuación 1.

$\: \: \: \: \: x_1+ y_1= 81 \\ \: \: \: \: \: \frac{81 + \sqrt{4433} }{2} + y_1 = 81 \\ \: \: \: \: \: y_1 = 81 - \frac{81 + \sqrt{4433} }{2} \\ \: \: \: \: \: y_1 = \frac{162 - 81 - \sqrt{4433} }{2} \\ \: \: \: \: \: \boxed{ y_1 = \frac{81 - \sqrt{4433} }{2}}$

- Reemplazamos el valor 'x₂' en la ecuación 1.

$\: \: \: \: \: x_2+ y_2= 81 \\ \: \: \: \: \: \frac{81 - \sqrt{4433} }{2} + y_2 = 81 \\ \: \: \: \: \: y_2 = 81 - \frac{81 - \sqrt{4433} }{2} \\ \: \: \: \: \: y_2 = \frac{162 - 81 + \sqrt{4433} }{2} \\ \: \: \: \: \: \boxed{ y_2 = \frac{81 + \sqrt{4433} }{2}}$

SOLUCIÓN:

$\: \: \: \: \:(x_1; \: y_1) = \left( \frac{81 + \sqrt{4433} }{2}; \: \frac{81 - \sqrt{4433} }{2} \right) \\ \: \: \: \: \: (x_2; \: y_2) = \left( \frac{81 - \sqrt{4433} }{2}; \: \frac{81 + \sqrt{4433} }{2} \right)$

Espero que te sirva, Saludos.