Question

Un maestro ingresa 20 preguntas a una base de datos, es un aprueba en línea que consta de pregunta, si se elige la opción de elección aleatoria de preguntas para cada estudiante encuentre:
a) De cuantas maneras pueden seleccionarse seis preguntas de un total de 20 en un examen.
b) Si 3 preguntas son obligatorias y no se pueden obviar, de cuantas maneras se podrían elegir las otras 3.

Answer 1

Hay 38760 maneras de escoger las 6 preguntas del examen y hay 680 maneras de escoger 3 cuando 3 son obligatorias

Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, sin importar el orden, la ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

a) En este caso: tenemos 20 preguntas para tomar 6 de ellas, entonces tenemos combinaciones de 20 en 6

Comb(n,k) = 20!/((20-6)!*6!) = 20!/(14!*6!) = 38760

b) en este caso: 3 preguntas son obligatorias, de las otras 17 debo tomar 3, entonces tenemos combinaciones de 17 en 3:

Comb(n,k) = 17!/((17-3)!*3!) = 17!/(14!*3!) = 680