las dos terceras partes de un número más el doble de el consecutivo menos su reciproco equivale a 5
Respuestas
El número desconocido esta cualquiera de estos X₁ = 2/3 y X₂ = – 2.
Sea “X” el número desconocido, entonces la expresión matemática que representa lo planteado en el enunciado es:
(2/3)x + 2(x + 1) – (1/x) = 5
Resolviendo.
El mínimo común múltiplo es: 3x
{2x + (3x)[2(x + 1)] - 3)}/3x = 5
[2x + 6x(x + 1) – 3]/3 = 5
2x + 6x² + 6x – 3 = 5
6x² + 8x – 3 = 5
6x² + 8x – 3 - 5 = 0
6x² + 8x – 8 = 0 (Ecuación de Segundo Grado)
Se utiliza la “fórmula de la Resolvente” para hallar los valores que la satisfacen.
X₁,₂ = – b ± √[b² – 4ac] ÷ 2a
Los términos son:
a = 6; b = 8; c = – 8
Aplicándola se tiene:
X₁,₂ = – (8) ± √[(8)² – 4(6)(– 8)] ÷ 2(6)
X₁,₂ = – 8 ± √(64 + 192) ÷ 12
X₁,₂ = – 8 ± √256 ÷ 12
X₁,₂ = – 8 ± 16 ÷ 12
Las Raíces son:
X₁ = - 8 + 16 ÷ 12
X₁ = 8 ÷ 12
X₁ = 2/3 = 0,66…
X₁ = – 8 – 16 ÷ 12
X₂ = –24 ÷ 12
X₂ = – 2