Caso 1
.) F1 = 200 N, 30°; F2 = 300 N, 90°; F3 = 150 N, 120°; F4 = 25
20°
(Angulo)
(Magnitud de la fuerza)
C = R cos e
Fi
200N
90
JOON
F:
150N
FA
120
220
SON
C-calcula la magnitud y direccion del vector resultante
Respuestas
La magnitud y direccion del vector resultante son :
Fr = 552.029N α = 77.26°
F1 = 200N ; 30º
F2 = 300N ; 90º
F3 = 150N ; 120º
F4 = 25 N ; 20°
Para la solucion se halla la sumatoria de las componentes de cada una de las fuerzas y luego se aplica teorema de pitagoras para hallar la magnitud de la resultante y la direccion aplicando la tangente.
Frx = F1* cos 30° + F2*cos 90° + F3*cos 120° + F4* cos 20°
Frx = 200N*cos30° + 300N*cos90° + 150N*cos120° + 25N*cos20°
Frx = 173.20 + 0 - 75 + 23.49
Frx = 121.69N
Fry = F1*sen30° + F2*sen90° + F3*sen120° + F4*sen20°
Fry = 200N*sen30° + 300N*sen90° + 150N*sen120° + 25N*sen20°
Fry = 100N + 300N + 129.90N + 8.55N
Fry = 538.45N
Fr² = Frx² + Fry²
Fr = √ ( 121.69N)² + ( 538.45N)²
Fr = 552.029N
Tgα = Fry / Frx
Tgα = 538.45N / 121.69N
α = 77.26°
Al sumar los vectores dados se tiene que el módulo del vector resultante es 552 N y la dirección es 77.3°.
El vector resultante F se obtiene sumando los vectores dados:
F = F1 + F2 + F3 + F4
La suma se realizará por el método analítico.
¿Cómo se suman los vectores por el método analítico?
Debemos seguir el siguiente procedimiento:
- Descomponer los vectores en componentes.
- Sumar las componentes de los vectores.
- Expresar el vector resultante en coordenadas rectangulares o polares.
Ahora sumamos las componentes de cada vector:
Fx = F1*cos(30) + F2*cos(90) + F3*cos(120) + F4*cos(20) +
Fx = 121.7 N
Fy = F1*sin(30) + F2*sin(90) + F3*sin(120) + F4*sin(20) +
Fy = 538.5 N
Para determinar la magnitud del vector resultante usaremos el teorema de Pitágoras;
|F| = √(Fx^2+Fy^2)
|F| = √(121.7^2+538.5^2) = 552 N
El ángulo se obtiene con el arcotangente de la coordenada y entre la coordenada x:
θ = tan⁻¹(Fy/Fx)
θ = tan⁻¹(538.5/121.7)
θ = 77.3°
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