Question

¿Cuántos números de cuatro cifras son tales que el
C.A. de su C.A tiene 2 cifras?

Answer 1

Hay un total de 90 números que cumplen esta condición

Para poder determinar esto, debemos recordar que el complemento aritmético (CA) de un número n de 4 cifras es la diferencia entre 10.000 y n, es decir:

CA = 10.000 - n

Ahora, queremos que este número tenga dos cifras, pero esto se logra si y solo el CA está entre 10 y 99, es decir

10 ≤ CA ≤ 99

10 ≤ 10.000 - n ≤ 99

10-10.000 ≤ -n ≤ 99-10.000

9.901 ≤ n ≤ 9.990

Es decir, todos los números que están entre 9.901 y 9.990 cumplen la condición, por lo que hay un total de 9.990 - 9.901 + 1 = 90 números que cumplen con la condición de que su complemento tenga solo 2 cifras