calcule el valor aproximado del logaritmo, sabiendo que log 2= 0.3 y log 5=0.7
1.- log 35
2.- log 250
Respuestas
El resultado aproximado de ambas operaciones es 1.6 y 2.4 respectivamente
Para resolver este ejercicio, debemos saber ciertas propiedades de los logaritmos, los cuales son
- log(a*b) = log(a) + log(b)
- log(a^n) = n*log(a)
Conociendo estas propiedades, se nos va a ser muy fácil resolver los ejercicios
Primer Ejercicio
En este ejercicio, vemos que 35 = 7*5 por lo que el logaritmo sería
log(35) = log(7*5) = log(5) + log(7) = 0.7 + log(7)
Aquí tenemos un problema, y es que no sabemos el valor de log(7), pero, sabemos que este valor es menor a log(8), por lo que
log(7) < log(8)
0.7 + log(7) < log(8) + 0.7
log(35) < log(8) + 0.7
Ahora, sabemos que log(8) = log(2^3) = 3log(2) = 0.3*3 = 0.9, por lo que el resultado es
log(35) < log(8) + 0.7 = 0.9+0.7 = 1.6
log(35) < 1.6
Podemos aproximarlo a 1.6, pero tendría un error absoluto de log(1+1/7) ≈ 0.05
Si se quiere dicha cota, pues decimos que lg(35)=1.6
Segundo Ejercicio
En este ejercicio, simplemente debemos saber lo siguiente
250 = 125*2 = 2*5^3
Por lo que usando las propiedades de los logaritmos tenemos
log(250) = log(2*5^3) = log(2) + log(5^3) = 0.3 + 3*log(5)=0.3+3*0.7 = 2.4
Por lo que log(250) = 2.4