Question

calcula el punto P(x,y) que divide en razón dada al segmento con extremos en los puntos dados en cada inciso y en el plano de coordenadas traza la gráfica de cada segmento

a) A(-4,-1) y B(1,3)
r=1/3

b) A(2,3) y B(3,7)
r=-1/2

c)A(5,-1) y B(9,5)
r=2​

Answer 1

Las coordenadas de P(x, y) que divide al segmento en una razón dada:

a) P (-11/4, 0) b) P (1, -1) c) P (23/3, 3)

Las gráficas se pueden ver al final de la respuesta.

Dadas las coordenadas de un punto P(x, y) que divide a un segmento AB en una razón r;

A(x1, y1) y B(x2, y2)

r = AP/BP  

$P(x, y) = \frac{x1+rx2}{1+r} +\frac{y1+ry2}{1+r}$

a) A(-4,-1), B(1,3) y r=1/3

Sustituyo;  

$P(x, y) = \frac{-4+(1/3)(1)}{1+1/3} +\frac{-1+(1/3)(3)}{1+1/3}$

x = (-11/3)÷(4/3)

x = -11/4

                                 P (-11/4, 0)

y = (0)÷(4/3)

y = 0

b) A(2,3), B(3,7) y r=-1/2  

Sustituyo;  

$P(x, y) = \frac{2+(-1/2)(3)}{1-1/2} +\frac{3+(-1/2)(7)}{1-1/2}$

x = (1/2)÷(1/2)

x = 1

                                  P (1, -1)

y = (-1/2)÷(1/2)

y = -1

c) A(5,-1), B(9,5) y r=2

Sustituyo;  

$P(x, y) = \frac{5+(2)(9)}{1+2} +\frac{-1+(2)(5)}{1+2}$

x = (23)÷(3)

x = 23/3

                                   P (23/3, 3)

y = (9)÷(3)

y = 3

Puedes ver un ejercicio similar aquí https://brainly.lat/tarea/12721081.