Un lote de 140 chips semiconductores se inspeccionan. Escogiendo una muestra de 5 chips. Suponga que 10 de los chips no cumplen con los requerimientos del cliente.
a) ¿Cuántas muestras de 5 chips contienen uno no satisfactorio?
b) ¿Cuántas muestras de 5 chips contienen al menos uno no satisfactorio?
Respuestas
En el lote de los 140 chips semiconductores se obtiene que :
a) El número de muestras de 5 chips que contienen uno no satisfactorio es : 1.13*10^8.
b) El número de muestras de 5 chips que contienen al menos uno no satisfactorio es: 1.30*10^8 .
El número de muestras de 5 chips que contiene uno no satisfactorio y que contiene al menos uno no satisfactorio se calculan mediante la aplicación de combinatoria Cm,n = m!/n!*(m-n)!, de la siguiente manera :
Lote = 140 chips semiconductores
muestra = 5 chips
Chips que no cumplen con los requerimientos del cliente = 10
a) Hay 10 chips no conformes y hay : C130,4 = 130!/4!*126!= 11358880 formas de seleccionar 4 chips conformes. Por lo tanto, el número de muestras que contiene exactamente un chip no conforme es :
10*C130,4 = 10 *1.13*10^7 = 1.13*10^8.
b) El número de muestras que contiene al menos un chip no conforme es el total del número de muestras C140,5 menos el número de muestras que contienen chips no conformes C130,5. Esto es:
C140,5 - C130,5 = 140!/ 5!* 135! - 130!/5!*125!
= 4.16*10^8 - 2.86*10^8
= 1.30*10^8