Question

John y Carolina han ido a pasar el día al Parque Warner. 1. Empiezan en la montaña rusa "Coaster Éxpress". Se trata de una enorme montaña rusa construida íntegramente en madera, que hasta la fecha es la montaña rusa de madera más alta y larga de Europa. En la cima de la montaña rusa, el coche de John y Carolina tiene, con todos sus ocupantes, una masa total de 1000 kg, está a una altura de 45 metros sobre el suelo y lleva una velocidad de 5 m/s. La cima siguiente está a una altura de 20 metros sobre el suelo.
A. Calcula la energía mecánica
en la primera cima.
B. Calcula la energía cinética
y potencial en la segunda
cima.
C. Calcula la velocidad en la
segunda cima

Answer 1

La energía mecánica del coche en la primera cima vale 4,62.10⁵ J.

En la segunda cima la energía cinética es 2,62.10⁵ J y la potencial 2.10⁵ J.

La velocidad en la segunda cima es de 22,89 m/s.

A partir del principio de conservación de la energía mecánica, y suponiendo que no hay roce entre el carro y el riel por donde se mueve, se tiene:

$\displaystyle{\bf Em_{c1}=Ec_{c1}+Ep_{c1}=\frac{1}{2}.m.v_{c1}^2+m.g.h_{c1}$

Donde:

Emc1 = energía mecánica en cima 1 = ?

Ecc1 = energía cinética en cima 1 = ?

Epc1 = energía potencial en cima 1 = ?

m = masa del coche con ocupantes = 1000 kg

vc1 = velocidad en cima 1 = 5 m/s

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hc1 = altura de cima 1 = 45 m

Sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle{\bf Em_{c1}}=\frac{1}{2}.1000kg.(5m/s)^2+1000kg.10m/s^2.45m={\bf 4,62.10^5~J}$

Aplicando el principio de conservación de la energía:

$\displaystyle{\bf Em_{c1}= Em_{c2}= 4,62.10^5~J=Ec_{c2}+Ep_{c2}=\frac{1}{2}.m.v_{c2}^2+m.g.h_{c2}~~(1)$

Sustituyendo datos y resolviendo para Epc2:

$\boldsymbol {Ep_{c2}=m.g.h_{c2}}=1000kg.10m/s^2.20m={\bf 2.10^5~J}$

Despejando Ecc2 de (1), sustituyendo datos y resolviendo:

${\bf Ec_{c2}}=4,62.10^5~J-Ep_{c2}=4,62.10^5~J-2.10^5~J={\bf 2,62.10^5~J}$

Despejando vc2 de (1), sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle Ec_{c2}=\frac{1}{2}.m.v_{c2}^2\rightarrow {\bf v_{c2}=\sqrt{\frac{2.Ec_{c2}}{m}}}=\sqrt{\frac{2.2,62.10^5~J}{1000kg}}={\bf 22,89~m/s}$