Question

Alguien me ayuda con la 7 ???
Doy 10 puntos...

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Para hallar la velocidad de la partícula se deriva el vector posición con respecto t:

$r_{(t)}=at^3\mathbf{i}+bt^2\mathbf{j}\\\\r'_{(t)}=v_{(t)}=3at^2\mathbf{i}+2bt\mathbf{j}$

Para t = 1  s:

$v_{(1s)}=3a(1)^2\mathbf{i}+2b(1)\mathbf{j}\\\\\boxed{v_{(1s)}=3a\mathbf{i}+2b\mathbf{j}}$

 

Primero se hallan las constantes a y b, para ello se haya el módulo de la posición y la velocidad en t = 1 s:

$r_{(1s)}=a(1)^3\mathbf{i}+b(1)^2\mathbf{j}\\r_{(1s)}=a\mathbf{i}+b\mathbf{j}\\\\|r_{(1s)}|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5}\\\\ a^2+b^2=5$

 

$v_{(1s)}=3a\mathbf{i}+2b\mathbf{j}\\|v_{(1s)}|=\sqrt{(3a)^2+(2b)^2}=5\\\\9a^2+4b^2=25$

 

Se tiene un sistema de 2×2:

$a^2+b^2=5\\9a^2+4b^2=25$

 

Cuya solución (positiva) es:

$a=1\\b=2$

 

Por tanto la posición de la partícula es:

$\boxed{r_{(t)}=t^3\mathbf{i}+2t^2\mathbf{j}}$

Para t = 2 s:

$r_{(2s)}=(2)^3\mathbf{i}+2(2)^2\mathbf{j}\\r_{(2s)}=8\mathbf{i}+2(4)\mathbf{j}\\\\\boxed{r_{(2s)}=8\mathbf{i}+8\mathbf{j}}$