Una compañía de bienes raíces posee un conjunto habitacional que tiene 100 departamentos. A una renta mensual de $700, todos los departamentos son rentados, mientras que si la renta se incrementa a $800 mensuales, sólo pueden rentarse 40 departamentos. a) Suponiendo una función lineal entre la renta mensual y el número de departamentos que pueden rentarse, encuentre esta función. b) ¿Cuántos departamentos se rentarán, si la renta mensual aumenta a $850? c) ¿Cuántos departamentos se rentarán, si la renta disminu¬ye a $650 mensuales?
Respuestas
La función es: y = -0.6*x + $520 para x mayor a $700 y menor que $2600/3 y para y entre 0 y 100, si la renta es de $850 se rentan 10 apartamentos y si es $650 debemos eliminar la restricción de la cantidad de apartamentos (debemos tener más de 100 apartamentos) en cuyo caso se rentaran 130 apartamentos
A una renta mensual de $700 se rentan todos es decir 100 apartamentos, a una renta mensual de $800 se rentan 40 apartamentos.
Sea "x" el precio de renta y sea "y" la cantidad de apartamentos a rentar.
La función pasa por los puntos: (700,100) y (800,40)
La pendiente es:
m = (40 - 100)/(800 - 700) ) -60/100 = -0.6
La ecuación de la recta es:
y - 100 = -0.6*(x - 700)
y - 100 = -0.6*x + 420
y = -0.6*x + 420 + 100
y = -0.6*x + $520
Si la renta es de $850:
y = -0.6*$850 + $520
= -510 + 520 = 10
Se rentaran $650
c) si la renta disminuye a $650: la cantidad de departamentos a rentar es
y = -0.6*$650 + $520 = 130
Ahora el conjunto tiene solo 100 departamentos por lo tanto la renta no debe ser menor a $700, si suponemos que hay más de 100 se rentan 130.
Por lo tanto: la función se debe restringir, x debe ser mayor que $700 y ademas como y debe ser mayor o igual que cero
-0.6*x + $520 ≥ 0
x ≥ $520/0.6 = $866.66667 = $2600/3