Question

(1-tg(x))(sec^2(x)+tg(x))=1-tg^3(x) identidad trigonométrica

Answer 1

¡Holaaa!

Demostrar la siguiente Identidad Trigonométrica.

$\: \: \: \: \: (1 - \tan(x) )( \sec {}^{2} (x) + \tan(x) ) = 1 - \tan {}^{3} (x)$

Realizaremos la demostración de identidad por el lado izquierdo de la igualdad.

Aplicamos la Identidad Pitagórica 'Sec²(x) = 1 + Tan²(x)'.

$\: \: \: \: \: (1 - \tan(x) )(1 + \tan {}^{2} (x) + \tan(x) ) = 1 - \tan {}^{3} (x)$

Aplicamos la propiedad de la diferencia de cubos 'a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)'.

$\: \: \: \: \: (1 - \tan(x) )( 1 + \tan(x) + \tan {}^{2} (x)) = 1 - \tan {}^{3} (x) \\ \: \: \: \: \: 1 {}^{3} - \tan {}^{3} (x) = 1 - \tan {}^{3} (x) \\ \: \: \: \: \: \boxed{1 - \tan {}^{3} (x) = 1 - \tan {}^{3} (x) }$

Espero que te sirva, Saludos.