De cuantas maneras diferentes pueden tres estudiantes sentarse en a) en cinco pupitres b) en diez pupitres c) en tres pupitres.
Respuestas
Los tres estudiantes pueden sentarse de 60 maneras diferentes en cinco pupitres, de 720 maneras diferentes en diez pupitres y de 6 maneras diferentes en tres pupitres, según cada uno de los planteamientos.
Este planteamiento corresponde a un problema de combinatorias, por lo cual debemos hacernos tres preguntas para saber si es una combinación, una variación o una permutación.
a) Importa el orden de los elementos? Si. No es igual si se sientan en el primero o en el tercer puesto. Son dos arreglos diferentes.
b) En cada configuración participan todos los elementos? No, solo se toman tres asientos cada vez.
c) Se pueden repetir? No, dos alumnos no pueden sentarse al mismo tiempo en un asiento.
Esto determina que estamos ante una variación sin repetición, por lo cual la fórmula a emplear es:
V (ⁿₓ) = n!/ (n - x)!
Donde
n = cantidad de pupitres
x = cantidad de alumnos
a) en cinco pupitres
V(⁵₃) = 5!/2!
V(⁵₃) = 5 × 4 × 3
V(⁵₃) = 60 formas diferentes
b) en diez pupitres
V(¹⁰₃) = 10!/7!
V(¹⁰₃) = 10 × 9 × 8
V(¹⁰₃) = 720 de formas diferentes
c) en tres pupitres
V(³₃) = 3!/0!
V(³₃) = 3 × 2 × 1
V(³₃) = 6 formas diferentes
Nota: Recordar que 0! es igual a 1