Resuelve la siguiente derivada, simplifica y obtén los valores críticos, determina los máximos y los mínimos de dichos valores: 3x^4+ 〖4x〗^3-12x²+7
Respuestas
Respuesta:
Punto (0,7) máximo
Punto (-2,-25) mínimo absoluto
Punto (1,2) mínimo relativo
Explicación paso a paso:
3x⁴+ 4x³ -12x² +7
Paso 1. Derivar
F`(x)= 12x³ + 12x² - 24x
Paso 2. Igualar la primera derivada a cero, para encontrar los valores críticos
F`(x)=0
12x³ + 12x² - 24x = 0
Sacamos factor común 12x
12x (x² + x – 2) = 0
Factorizamos, dos números que multiplicados den 2 y restados den +1.
12x (x+2)(x-1) = 0
Paso 3. Ahora determinamos los puntos críticos:
12x=0, entonces x=0
X+2=0, entonces x=-2
x-1= 0, entonces x=1
Paso 4. Sustituimos x=0 en f(x) la ecuación original
F(x)= 3x⁴ + 4x³ – 12x² + 7
F(0)= 3 (0)⁴ + 4 (0)³– 12 (0)² + 7
F(0)= 7
Punto (0,7) maximo
Sustituimos x=-2 en f(x) la ecuación original
F(x)= 3x⁴ + 4x³ – 12x² + 7
F(-2)= 3 (-2)⁴ + 4 (-2)³ – 12 (-2)² + 7
F(-2)= 3 (16) – 4 (8) - 12(4) +7
F(-2) = 48 – 32 - 48 +7
F(-2)= -25
Punto (-2,-25) mínimo absoluto
Sustituimos x=1 en f(x) la ecuación original
F(x)= 3x⁴ + 4x³ – 12x² + 7
F(1)= 3 (1)⁴ + 4 (1)³ – 12 (1)² + 7
F(1)= 2
Punto (1,2) mínimo relativo
