Por favor ayuda, no entiendo siquiera qué debo hacer aquí, agradecería mucho que me expliquen.
Respuestas
El problema se lo resuelve utilizando teoremas básicos del álgebra lineal, específicamente sobre producto interno:
recuerda que un conjunto de vectores son ortogonales si el producto escalar entre todos (siempre y cuando el producto no sea entre vectores iguales) es cero, es decir que su producto interno es nulo, de esto lo esencial es saber que todos los vectores son diferentes de cero, además es un dato del ejercicio:
el ejercicio básicamente te pide demostrar un teorema que indica que todo conjunto ortogonal es linealmente independiente, es decir que todo ci=0
toma en cuenta que el conjunto de vectores que se indican es un conjunto ortogonal:
esto es muy fácil demostrar, basta analizar lo siguiente:
sea la igualdad:
partamos de lo siguiente para la demostración, como los vectores son diferentes de cero:
la última linea es por que : A1+...+Ar representan a Ai, además c1+...+cr representan a ci, (se sacó factor comun Ai)
por tanto:
de esto último toma en cuenta que es un conjunto ortogonal, es decir que es cero sólo si los vectores son diferentes, pero son iguales
entonces:
de esto, la última igualdad sólo tiene sentido si ci=0,esto prueba que el conjunto Ai es linealmente independiente.