Una viga no uniforme de 4.50 m de longitud, que pesa 1.00 kN y forma un ángulo de 25.0° debajo de la horizontal, está sostenida por una articulación sin fricción en su extremo superior derecho y por un cable, a 3.00 m de la viga y perpendicular a esta. El centro de gravedad de la viga está a 2.00 m de la articulación. Una lámpara ejerce una fuerza de 5.00 kN hacia abajo sobre el extremo inferior izquierdo de la viga. Calcule la tensión T en el cable, y las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida sobre la viga por la articulación. Inicie dibujando un diagrama de cuerpo libre de la viga.
Respuestas
El valor de la tensión de equilibrio del sistema es de T = 7.4 kN
Y las reacciones en la articulación ejercen una fuerza de
Rx = 3.12 kN
Ry = -0.7 kN
Explicación paso a paso:
Inicialmente calculamos el valor de la tensión ubicada a 3m de la articulación. para esto realizamos sumatoria de momentos desde la articulación:
+AH∑Mr : 0
-(2cos25°)m(mg) + (3cos25°)Tsen65° + (3sen25°)Tcos65° - (4.5cos25°)5Kn = 0
-(2cos25°)m(1Kn) + (3cos25°)Tsen65° + (3sen25°)Tcos65° - (4.5cos25°)5Kn = 0
(3cos25°)Tsen65° + (3sen25°)Tcos65° = 22.2 kN.m
T =22.2 kN.m / (3cos25°)sen65° + (3sen25°)cos65°
T = 7.4 kN
Sumatoria de fuerzas
∑Fy : 0
Ry - mg + Tsen65° - 5Kn = 0
Ry + 7.4kNsen65° = 6kN
Ry = -0.7 kN
∑Fx = 0
Rx + Tcos65° = 0 .:. Rx = - Tx
Rx = 3.12 kN
Respuesta:
Hay un error en tu ejercicio, en tu sumatoria de momentos la tensión solo genera un momento de torsión y tú pusiste dos momentos de torsión cómo si existieran 2 tensiones, solo debería ser T.(3).sen(65°)