Question

Encuentre los primeros 5 términos de la sucesión definida por cada expresión:

a) t_n=n/(n+1)


b) r_n=(-1^n)/2^n

Answer 1

Los primeros 5 términos de las expresiones dadas son: a) t₀=1, t₁=1/2, t₂=2/3, t₃=3/4, t₄=4/5 y b) r₀=1, r₁=-1/2, r₂=1/4, r₃=-1/8, r₄=1/16

Explicación:

a) t_n=n/(n+1)

Para hallar los primeros 5 términos de la sucesión, evaluamos t para n = 0, 1 , 2 , 3, 4

n=0

t₀= 0/ 0+1 Hay una indeterminación:

Lim(n-->0)  n/n+1

Aplicando l'hopital

Lim(n-->0)  n/n+1  = 1/1 = 1

Por lo que t₀ = 1

t₁ = 1 / (1+1) = 1/2

t₂ = 2 / (2+1) = 2/3

t₃ = 3 / (3+1) = 3/4

t₄ = 4 / (4+1) = 4/5

b) r_n=(-1^n)/2^n Evaluamos para los valores de n = 0, 1 , 2 , 3, 4

r₀ = (-1^0) / 2^0 = 1

r₁ = (-1^1) / 2^1 = -1/2

r₂ = (-1^2) / 2^2 = 1/4

r₃ = (-1^3) / 2^3 = -1/8

r₄ = (-1^4) / 2^4 = 1/16