La producción de la fábrica en el mes de diciembre de 30 unidades del artículo A, 10 del artículo B, 60 del artículo C y 45 unidades del artículo D. En enero, la producción fue de 50, 15, 35 y 5 respectivamente. En febrero la producción fue de 100 artículos de A, 30 artículos de B, ninguno del artículo C y 50 unidades del artículo D. En marzo la producción fue de 5 unidades de A, 20 de B, la cantidad producida de C fue el doble de la de B y 50 unidades del artículo D. Si los costos de producción en cada mes fueron de: Diciembre $ 230000, enero de $ 210000, febrero de $ 355000 y en marzo de $ 190000. Determine el costo de producir una unidad de cada artículo.
5 puntos
Respuestas
El costo de produccion de cada uno de los articulos de la fabrica es de
A = 1505.96 $/u
B = 3850.68$/u
C = 2141.82$/u
D = 395.68$/u
Explicación paso a paso:
Organizamos la producción por mes:
Diciembre
A = 30u
B = 10u
C = 60u
D = 45u
Costo fabricación = $230000
30A + 10B + 60C + 45D = $230000 ( 1)
Enero
A = 50u
B = 15u
C = 35u
D = 5u
Costo fabricación = $210000
50A + 15B + 35C + 5D = $210000 ( 2)
Febrero
A = 100u
B = 30u
C = 0u
D = 50u
Costo fabricación = $355000
100A + 30B + 50D = $355000 ( 3)
Marzo
A = 5u
B = 20u
C = 40u
D = 50u
Costo fabricación = $190000
5A + 20B + 40C + 50D = $190000 ( 4)
Ecuaciones:
30A + 10B + 60C + 45D = $230000
50A + 15B + 35C + 5D = $210000
100A + 30B + 50D = $355000
5A + 20B + 40C + 50D = $190000
Por el método de Cramer (determinantes) resolvemos el sistema de ecuaciones:
230000 + 10 + 60 + 45
A = 1/det (a) 210000 + 15 + 35 + 5 = −4267500000/−2833750
355000 + 30 + 0 +50
190000 + 20 + 40 + 50
A = 1505.96$/u
30 + 230000 + 60 + 45
B = 1/det (a) 50 + 210000 + 35 + 5 = −10911875000/−2833750
100+ 355000 + 0 +50
5 + 190000 + 40 + 50
B = 3850.68$/u
30 + 10 + 230000 + 45
C = 1/det (a) 50 + 15 + 210000 + 5 = −6069375000/−2833750
100+ 50 +355000 +50
5 + 20 +190000 + 50
C = 2141.82$/u
30 + 10 + 60 + 230000
D = 1/det (a) 50 + 15 + 35 + 210000 = −1121250000/−2833750
100+ 50 + 0 + 355000
5 + 20 + 40 +190000
D = 395.68$/u