El cuadrado central tiene sus vértices en los centros de los brazos de la cruz. Si el área del cuadrado es 8, ¿cuál es el área de la cruz?
Respuestas
El área de la cruz es de 16 unidades de longitud al cuadrado.
Datos:
Área del Cuadrado = 8 u2
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
El área de un cuadrado se obtiene mediante la fórmula:
A = a²
De modo que el lado tiene una magnitud de:
a = √A
Entonces:
a = √8 u = 2,83 u
Lo que hace que la mitad de esta longitud (l/2) sea:
a/2 = (√8)/2 u = 1,415 u
Aplicando el Teorema de Pitágoras al Triángulo Rectángulo se tiene:
(a/2)² = (l/2)² + (l/2)²
(a/2)² = 2(l/2)² = 2(l²/4)
(a/2)² = l²/2
Despejando “l” queda:
l = √2(a/2)²
l = a/2 x √2
Sustituyendo valores:
l = (√8)/2 x √2
l = (1/2) (√8)(√2)
l = (1/2) (√8 x 2)
l = (1/2) (√16)
l = (1/2) (4)
l = 2
El área de cada cuadrado es en consecuencia:
Ac = l²
Ac = (2)²
Ac = 4
Como son cuatro cuadrados los que conforman la cruz, entonces:
AT = 4 x AC
AT = 4 x 4
AT = 16
