Si la suma del primer y el penúltimo término de una
sucesión lineal es 140 y la suma del segundo y el
último termino de la misma sucesión es 160, calcula
el término central.
Respuestas
El término central de la sucesión que cumple con ambas condiciones es 70
Para poder ver este resultado, debemos primero asumir que la sucesión tiene n elementos, como esta sucesión es lineal es de la forma ak + b, donde k es un número entre 1 y n, nuestra meta es buscar los valores de a y b que satisfagan las dos propiedades dadas.
La primera propiedad de esta sucesión es que la suma del primer elementos (a+b) y el penúltimo ( a(n-1) + b ) es 140, es decir
(a+b) + [ a(n-1) + b ] = 140
a + b + an -a + b = 140
an + 2b = 140
Luego, la segunda propiedad dice que la suma del segundo elemento (2a+b) y el último (an+b) es igual a 160 o
2a+b +an +b = 160
a(n+2) + 2b = 160
Por lo que el sistema que debemos resolver es:
a(n+2) + 2b = 160
an + 2b = 140
Para resolverlo, primero vamos primero a restar la segunda ecuación de la primera, es decir
a(n+2) + 2b - ( an + 2b ) = 160-140 = 20
a(n+2) + 2b - an -2b = 20
2a + an -an = 20
a = 10
Ya habiendo hallado el valor de a, tenemos que la segunda ecuación es
10n + 2b = 140
5n + b = 70
b = 70 - 5n
b = 5(14-n)
Es decir, los términos de la sucesión que cumplen con las propiedades dadas es
ak = 10k + 5(14-n)= 5(2k+14-n)
Una vez hecho esto, el término central es el término número k = n/2, que tiene el siguiente valor
a_{n/2} = 5(2n/2 + 14 - n) = 5(n+14-n)=5*14=70
a_{n/2}=70
Es decir, el término central de la sucesión es 70
Respuesta:
75 es la respuesta correcta
Explicación paso a paso:
