Llamemos un número repe al que está formado por una o varias cifras que se repiten de izquierda a derecha. Por ejemplo: 333333, 262626, 135135 son números repe de seis cifras. ¿Cuántos números repes de seis cifras hay?
Respuestas
Tenemos que existen 900 números repes de seis cifras
Consideramos varios casos: el periodo es de 1 número, el periodo es de 2 números y el periodo es de 3 números (no puede ser de más de 3 números pues no alcanzarían las cifras para volver a repetirlos) dentro de este ultimo consideraremos si se repiten los números o no se repiten
- Si el periodo es de 1 número por ejemplo 333333:
Entonces la primera cifra tiene 9 posibilidad los números del 1 al 9 (no puede ser el 0 pues no seria un número de 6 cifras), luego las otras cifras tienen una sola posibilidad pues se debe repetir el primer número. Por lo tanto tenemos 9 números con esta características
- Si el periodo es de 2 número por ejemplo 262626:
Entonces la primera cifra tiene 9 posibilidad los números del 1 al 9 (no puede ser el 0 pues no seria un número de 6 cifras), luego la segunda cifra tiene 9 posibilidades los números del 0 al 9 menos el número que ya salio. Las otras cifras tienen una sola posibilidad pues se debe repetir el primer número y el segundo. Por lo tanto tenemos 9*9 = 81 números con esta características
- Si el periodo es de 3 número y ningún dígito se repite por ejemplo 135135:
Entonces la primera cifra tiene 9 posibilidad los números del 1 al 9 (no puede ser el 0 pues no seria un número de 6 cifras), luego la segunda cifra tiene 9 posibilidades los números del 0 al 9 menos el número que ya salio y la tercera cifra tiene 8 posibilidades los números del 0 al 9 menos los dos que salieron. Las otras cifras tienen una sola posibilidad pues se debe repetir el primer número, el segundo y el tercero. Por lo tanto tenemos 9*9*8 = 648 números con esta características
- Si el periodo es de 3 número y se repite el primer y tercer dígito por ejemplo: 131131
Entonces la primera cifra tiene 9 posibilidad los números del 1 al 9 (no puede ser el 0 pues no seria un número de 6 cifras), luego la segunda cifra tiene 9 posibilidades los números del 0 al 9 menos el número que ya salio y la tercera cifra tiene 1 posibilidad que es el número de la primera cifra . Las otras cifras tienen una sola posibilidad pues se debe repetir el primer número, el segundo y el tercero. Por lo tanto tenemos 9*9 = 81 números con esta características
- Si el periodo es de 3 número y se repite el primer y segundo dígito por ejemplo: 112112
Entonces la primera cifra tiene 9 posibilidad los números del 1 al 9 (no puede ser el 0 pues no seria un número de 6 cifras), luego la tercera cifra tiene 9 posibilidades los números del 0 al 9 menos el número que ya salio y la segunda cifra tiene 1 posibilidad que es el número de la primera cifra . Las otras cifras tienen una sola posibilidad pues se debe repetir el primer número, el segundo y el tercero. Por lo tanto tenemos 9*9 = 81 números con esta características
El total de números entonces es:
9 + 81 + 648 + 81 + 81 = 900