. Carmen guarda 50 centavos la primera semana, 55 centavos la segunda semana, 60 centavos la tercera semana y así sucesivamente. Al cabo de 10 semanas tendrá: a) 700 centavos b) 750 centavos c) 720 centavos d) 725 centavos
Respuestas
Respuesta:
Se trata de una progresión aritmética
a1 = primer término (primera semana) = 50 centavos
a2 = segundo término (segunda semana) = 55 centavos
a3 = tercer término (tercera semana) = 60 centavos
d = diferencia de la progresión = a2-a1 = 55-50 = 5 centavos
La fórmula del término general en función del primero, del número de términos y de la diferencia es:
an = a1+(n-1)d
Sustituyendo por los datos conocidos:
an = 50+(n-1)5
an = 50+5n-5
an = 45+5n
.¿cuantas semanas debera ahorrar hasta tener 50 dólares?
Aquí debemos aplicar la fórmula de la Suma (Sn) de los n términos (semanas) consecutivos de la progresión. Es decir:
........(a1+an)n
Sn = -------------
.............2
Siendo 50 dólares = 50(100) = 5000 centavos, luego:
Sn = 5000
a1 = 50
an = 45+5n
............(50+45+5n)n
5000 = -------------------
...................2
10000 = (95+5n)n
10000 = 95n+5n²
Igualando a cero:
5n²+95n - 10000 = 0
Simplificando:
n² + 19n - 2000 = 0
Factorizando para sacar las raices (opcional a resolver por la fórmula cuadrática):
(n-36,2193)(n+55,2193) = 0
De donde:
n = 36,2193
n' = -55.2193 ==> No válida por ser negativa
Luego n = 36,2193 semanas ==> 36 semanas y 1,5351 días RESPUESTA
Explicación paso a paso:
36 semanas y 1,5351 días RESPUESTA
Respuesta:
la respuesta es S¹⁰=725centavos
Explicación paso a paso:
Extraemos datos
a¹=50
n=10
a¹⁰=?
S¹⁰=?
d=5
- an=a¹+(n-1)5
- a¹⁰=50+(10-1)5
- a¹⁰=50+(9)5
- a¹⁰=50+45
- a¹⁰=95
Sn= n(a¹+an)
2
S¹⁰= 10(50+95)
2
S¹⁰= 10(145)
2
S¹⁰= 1450
2
S¹⁰= 725
Espero que les sirva :') ..