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pueden ayudare rápido​

Answer 1

Hola :D

Tema: Ecuación Logarítmica

Siendo:

$\clubsuit \: 2 log_{5}(x + 1) - log_{5}(x - 1) = 1$

Recordemos la siguiente propiedad:

$n log_{a}(b) = log_{a} {(b)}^{n}$

Lo aplicamos:

$log_{5}(x + 1)^{2} - log_{5}(x - 1) = 1$

Aplicamos la segunda propiedad de los logaritmos:

$log(a) - log(b) = log( \frac{a}{b} )$

Lo aplicamos:

$log_{5}( \frac{ {(x + 1)}^{2} }{x - 1} ) = 1$

Pasamos a exponencial por definición y de paso desarrollamos el producto notable (x + 1)²:

$\frac{ {x}^{2} + 2x + 1}{x - 1} = 5$

Pasamos a $x-1$ a multiplicar junto con 5:

${x}^{2} + 2x + 1 = 5(x - 1) \\ {x}^{2} + 2x + 1 = 5x - 5 \\ {x}^{2} + 2x - 5x + 1 + 5 = 0 \\ {x}^{2} - 3x + 6 = 0$

Ahora, me di cuenta que realmente:

$x \not\in \mathbb{R}$

Es decir, x no pertenece al conjunto de números reales.

Podemos saberlo si aplicamos el discriminante, teniendo en cuenta que:

${x}^{2} - 3x + 6 = 0 \\ \downarrow \: \: \: \: \: \: \: \: \downarrow \: \: \: \: \: \: \: \: \downarrow \\ a \: \: \: \: \: \: \: \: b \: \: \: \: \: \: \: \: c$

La fórmula del discriminante es:

$\sqrt{ {b}^{2} - 4ac}$

sustituimos:

$\sqrt{ {( - 3)}^{2} - 4(1)(6)} \\ \sqrt{9 - 24} \rightarrow \sqrt{ - 15}$

Y la √-15 No existe, por lo menos en el conjunto de números reales.

Recordemos que el logaritmo sólo acepta valores Reales, y no imaginarios o complejos,

así que se podría decir que la ecuación no tiene solución.

Espero haberte ayudado,

SALUDOS CORDIALES, AspR178 !!!!

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