Question

a que altura esta la cometa de ana si su cuerda mide L=8L=8 metros y tendria que moverse 66 metros para situarse debajo de ella

Answer 1

Se desea saber la altura de un comenta de la cual se sabe el largo de la cuerda y la distancia que habría que moverse para situarse debajo de ella, por lo que se puede asegurar que se forma un triángulo rectángulo, con el con ayuda de la trigonometría podremos calcular a qué distancia se encuentra el cometa del suelo.

Nota: se asume un error en los datos del enunciado ya que si la distancia que debe moverse para posicionarse debajo de la cometa es de 66 m no es posible realizar los cálculos más adelante, se entiende que la distancia que se quiso dar en el enunciado es de 6 m.

Definimos como la trigonometría como funciones que se aplican para medir la relación entre los lados y   ángulos de un triángulo rectángulo.  

El seno, coseno y tangente son las funciones que definen la trigonometría.

• El seno un ángulo a es la razón entre el cateto opuesto al ángulo [a] y la hipotenusa [c].

• El coseno de un ángulo a es la razón entre el cateto adyacente [b] y la hipotenusa [c].

• La tangente de un ángulo a es la razón entre el cateto opuesto al ángulo [a] y el cateto adyacente [b].

Cos α = cateto adyacente / hipotenusa = b / c

Cos α = 6 m / 8 m = 0,75

Las funciones trigonométricas inversas son aquellas funciones inversas de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente).  Se denominan con el prefijo arco, suele denominarse arco a los ángulos expresados en radianes.

El arcocoseno es la función inversa del coseno.  

y=cos x

x=arccos y

De esta forma al saber el valor del coseno del ángulo que se forma entre la cuerda de la cometa con el suelo podemos calcular el valor del ángulo.

α  =  arccos (0,75) = 41,4096 °, es el ángulo que se forma entre la cuerda de la cometa de Ana y el piso.

De esta forma utilizando la función del seno podemos calcular la altura de la cometa.

a: Cateto opuesto ( altura de la cometa )

Sen α = a / c

c Sen α = a = 8 Sen 41,4096 ° = 5,2915 m, es la altura de la cometa de ana.