Investigados los precios por habitación de 50 hoteles de una ciudad se han obtenido los siguientes resultados (US$/noche):
70
30
50
40
50
70
40
75
80
50
50
75
30
70
100
150
50
75
120
80
40
50
30
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100
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70
50
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70
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80
70
70
120
80
Determínese:
a) La distribución de frecuencias de los precios, agrupados en 5 intervalos de igual amplitud.
b) Representar gráficamente dichas distribuciones.
Respuestas
Para Datos Agrupados los cálculos de las medidas de Tendencia Central son diferentes si son para datos normales, se debe construir primero la Tabla de Frecuencias y de allí se obtienen el Promedio(x̅) 62,28 US $/Noche ; la Mediana (Me) 56,18 US $/Noche y la Moda (Mo) 70 US $/Noche
El Promedio (x̅) o Media Aritmética es el resultado de sumar los valores de todos los datos y dividirlo entre la cantidad de datos o categorías.
N = ∑Fi = 50
x̅ = ∑XiFi/N
x̅ = 3.114/50
x̅ = 62,28 US $/Noche
La Mediana (Me) es el valor medio de todos los datos o su promedio una vez que se han eliminado la misma cantidad de datos de los extremos, los cuales previamente se han de ordenar del menor al mayor.
Me = Li + {[(N/2) - (Fi - 1)]/fi} x ai
Ls: Limite Superior = 51
Li: Límite Inferior = 70
ai: Amplitud del Intervalo = Ls – Li = 70 – 51 = 19
xi: Marca de Clase
fi: Frecuencia Absoluta = 11
N: Número de datos = (∑Fi) = 50
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 22
Me = 51 + {[(50/2) - (22)]/11} x 19
Me = 51 + (25 - 22/11)(19)
Me = 51 + (3/11)(19)
Me = 51 + (0,2727)(19)
Me = 51 + 5,1818
Me = 56,18 US $/Noche
La Moda (Mo) es el valor que tiene más repetición en la serie de datos, los cuales se han colocado en orden ascendente.
Mo = Li + {[fi - (fi -1)]/[fi – (fi-1)] + [fi – (fi + 1)]} x ai
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 22
Fi + 1: Fi acumulada posterior = 11
Mo = 51 + {[11 - (22)]/[11 – (22)] + [11 – (11)]} x 19
Mo = 51 + {[- 11]/[- 11 + 0]} x 19
Mo = 51 + {[- 11]/[- 11]} x 19
Mo = 51 + (1) x 19
Mo = 51 + (19)
Mo = 51 + 19
Mo = 70 US $/Noche
