Question

5) Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica don la ecuación
x² + y2 + 2x - 2y - 23 = 0 y que pasa por el punto (1,1).

Answer 1

La forma ordinaria de la ecuación de una circunferencia es:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Buscamos la de la ecuación dada completando cuadrados:

x²+ 2 x + 1 + y² - 2 y + 1 = 23 + 1 + 1 = 25

(x + 1)² + (y - 1)² = 25

El centro es C(- 1, 1)

Buscamos el radio para que pase por (1, 1)

(1 + 1)² + (1 - 1)² = r²

O sea r = 2

La ecuación buscada es:

(x + 1)² + (y - 1)² = 4

Se adjunta dibujo de las dos.

Mateo